Asintoti con parametri.

Question

[attach]111968[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ f(x) = log_2| frac {ax^2+1}{x^2+b}| $ Osserviamo che f(x) è pari. Nel caso di limiti calcoleremo quello per x→+∞ per poi estenderlo a x→-∞ per simmetria.   a.  Possiede asintoti orizzontali, cioè i limiti per x→±∞ sono finiti  displaystyle  lim _{x  to +/-  infty } f(x) = log_2|a| $ Quest'ultimo è un numero reale purché a sia non nullo, cioè a ≠ 0   b.  ha come asintoto orizzontale la retta y = 1/2 Il limite è già stato calcolato in precedenza quindi $ log_2 |a| =  frac {1}{2} $      Applichiamo la definizione di logaritmo $ |a| = 2^{ frac {1}{2}} $ $ a = ± sqrt {2} $    c.   Sia x = -1 un asintoto verticale E' necessario che  $ | frac {ax^2+1}{x^2+b}|  = 0 $ per x = -1 Occorre considerare due casi, o il numeratore dell'argomento del log₂ è nullo oppure il denominatore si annulla ma, non contemporaneamente.  |a+1| = 0  con 1+b ≠ 0 ovvero a = - 1  ∧ b  ≠ -1 |1+b| = 0 con a +1 ≠ 0 ovvero b = - 1  ∧ a  ≠ -1

Asintoti con parametri.

Domande