Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ y(x) = \frac{e^x}{x^2-1} $
Due punti di discontinuità
1° x = -1
$\displaystyle\lim_{x \to -1^-} y(x) = + \infty $
$\displaystyle\lim_{x \to -1^+} y(x) = - \infty $
Si tratta di un asintoto verticale di equazione x = -1
2° x = 1
$\displaystyle\lim_{x \to 1^-} y(x) = - \infty $
$\displaystyle\lim_{x \to 1^+} y(x) = + \infty $
Si tratta di un asintoto verticale di equazione x = 1
Comportamento all'infinito
La presenza dell'esponenziale fa si che la funzione non ammetterà asintoti (obliqui e orizzontale ) sulla destra. Verifichiamo la presenza di un'asintoto orizzontale sulla sinistra.
$\displaystyle\lim_{x \to -\infty} y(x) = 0 $
Il limite esiste ed è finito, quindi la funzione ammette un asintoto orizzontale sinistro, di equazione y = 0.
21742
punti
Livello 6