Asintoti

C.E. : R

Condizioni agli estremi del C.E.

LIM((x^2 - x)/√(x^2 + 1)) = +∞

x---> -∞

LIM((x^2 - x)/√(x^2 + 1)) = +∞

x---> +∞

C.N. per l'esistenza asintoti obliqui del tipo: y = m·x + q

m

LIM((x^2 - x)/√(x^2 + 1)/x) =-1

x---> -∞

LIM((x^2 - x)/√(x^2 + 1)/x) =1

x---> +∞

quindi due asintoti obliqui

q

LIM((x^2 - x)/√(x^2 + 1) + x) = 1

x----> -∞

LIM((x^2 - x)/√(x^2 + 1) + x) = -1

x----> +∞

Quindi asintoto obliquo sinistro

y = -x + 1

asintoto obliquo destro

y = x - 1

$ y(x) = \frac{x^2-x}{\sqrt{x^2+1}} $

• Dominio = ℝ

Nessun punto di discontinuità, quindi nessun asintoto verticale.

Cerchiamo un asintoto obliquo. male che vada troveremo m= 0 cioè un asintoto orizzontale.

1. Asintoto sinistro

$ m_s = \displaystyle\lim_{x \to -\infty} \frac{y(x)}{x} = -1 $

$ q_s = \displaystyle\lim_{x \to -\infty} y(x) + x = 1 $

L'asintoto sinistro ha equazione y = - x + 1

1. Asintoto destro

$ m_d = \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{y(x)}{x} = 1 $

$ q_d = \displaystyle\lim_{x \to +\infty} y(x) + x = -1 $

L'asintoto destro ha equazione y = x - 1