Asintoti

Qui il dominio é contenuto in [-3,3]

ma i limiti per x->-3+ y(x) e per x->3- y(x)

valgono entrambi 0.

Ci sono quindi due asintoti verticali

perché le radici di x^2 - 5 = 0

x = -rad(5) e x = rad(5)

si trovano in quell'intervallo ( e vanno escluse dal dominio ) 

Infine +-oo non sono di accumulazione per il dominio

e quindi non ci possono essere asintoti obliqui o orizzontali.

$ y(x) = \frac{\sqrt{9-x^2}}{x^2-5} $

• Dominio = [-3, 3] \ {-√5, √5}

4 punti di discontinuità, ±3, ±√5

1. x = ±3

$\displaystyle\lim_{x \to - 3^+} y(x) = 0 $

$\displaystyle\lim_{x \to 3^-} y(x) = 0 $

Non sono presenti asintoti per questi valori di x

2.   x= -√5

$\displaystyle\lim_{x \to -√5^-} y(x) = +\infty $

$\displaystyle\lim_{x \to -√5^+} y(x) = -\infty $

C'è un asintoto verticale di equazione x = -√5

3.   x= √5

$\displaystyle\lim_{x \to √5^-} y(x) = -\infty $

$\displaystyle\lim_{x \to √5^+} y(x) = +\infty $

C'è un asintoto verticale di equazione x = √5