Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ y(x) = \frac{x^3}{(x+3)(x-1)}
due punti di discontinuità
1. x = -3
$\displaystyle\lim_{x \to -3^-} y(x) = -\infty $
$\displaystyle\lim_{x \to -3^+} y(x) = +\infty $
Siamo in presenza di un asintoto verticale di equazione x = -3
1. x = 1
$\displaystyle\lim_{x \to 1^-} y(x) = -\infty $
$\displaystyle\lim_{x \to 1^+} y(x) = +\infty $
Siamo in presenza di un asintoto verticale di equazione x = 1
Osserviamo che il numeratore è un polinomio di grado 3 mentre il denominatore di grado 2. La differenza è 1 e questo ci suggerisce che potrebbe essere presente un asintoto obliquo. Verifichiamolo.
$ m = \displaystyle\lim_{x \to \pm \infty} \frac{y(x)}{x} = 1 $
$ q = \displaystyle\lim_{x \to \pm \infty} y(x)- x = -2 $
Si, la funzione ammette un asintoto obòiquo di equazione y = x - 2
21742
punti
Livello 6