Asintoti

Question

Determina le equazioni degli asintoti: y= (2x^3+3x^2)/(x^2-4) Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {x^2(2x+3)}{(x+2)(x-2} $ Dominio = ℝ{-2, 2} due punti di discontinuità   Asintoti Verticali   x = -2  $  displaystyle  lim _{x  to -2^-} y(x) = - infty $ $  displaystyle  lim _{x  to -2^+} y(x) = + infty $ Siamo in presenza di un asintoto verticale di equazione x = -2   x = 2  $  displaystyle  lim _{x  to 2^-} y(x) = - infty $ $  displaystyle  lim _{x  to 2^+} y(x) = + infty $ Siamo in presenza di un asintoto verticale di equazione x = 2   Asintoti obliqui  La differenza di gradi tra numeratore e denominatore ci suggerisce di cercare gli obliqui $ m =  displaystyle  lim _{x  to +/-  infty }  frac {y(x)}{x} = 2  $ $ q =  displaystyle  lim _{x  to +/-  infty } y(x) - 2x = 3  $ Siamo in presenza di un asintoto obliquo di equazione y = 2x + 3   Grafico https://www.desmos.com/calculator/e57r0nusxz

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Domande