Asintoti

$ y(x) = 2x+e^{-x}$

• Dominio = ℝ
  • Non vi sono punti di discontinuità.

Approccio ruspante agli asintoti.

Non vi sono asintoti verticali visto che la funzione è definita in tutto ℝ.

A sinistra la funzione cresce come un'esponenziale quindi non può essere approssimata da una retta. 

A destra il termine esponenziale va dritto a zero così rimane y ≈ 2x, ovvero esiste un asintoto obliquo che ha per equazione y = 2x.

• Asintoti verticali
  • Nessuno visto che non vi sono punti di discontinuità

• Asintoti obliqui
  • $ m =  \displaystyle\lim_{x \to -\infty} \frac{y(x)}{x} = -\infty $
  • Nessun asintoto obliquo a sinistra

• • $ m =  \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{e^{-x}}{x} + 2 = 2 $
  • $ m =  \displaystyle\lim_{x \to +\infty} e^{-x} -2x +2 x = 0 $
  • A destra c'è un asintoto obliquo di equazione y = 2x.

• Asintoto orizzontale a sinistra
  • Sappiamo che non è possibile, comunque  verifichiamolo
  • $ \displaystyle\lim_{x \to -\infty} y(x) = + \infty $