Asintoti

Question

[attach]112190[/attach] [attach]112191[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = e^{-x} +3x+5 $

Dominio = ℝ
- Nessun punto di discontinuità, questo significa nessun asintoto verticale.

Asintoti
- Orizzontali o obliqui?

Ragionamenti ruspanti.

A sinistra la decrescita esponenziale esclude la presenza di rette asintotiche.

A destra l'esponenziale converge rapidamente a zero quindi il termine 3x+5 si comporta come la retta y = 3x + 5 che ci aspettiamo essere l'asintoto obliquo destro

Torniamo alla realtà matematica

- Obliquo sinistro
  - $ m = \displaystyle\lim_{x \to -\infty} \frac{y(x)}{x} = -\infty $
  - Nessun asintoto obliquo a sinistra

- Obliquo destro
  - $ m = \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{y(x)}{x} = 3 $
  - $ q = \displaystyle\lim_{x \to +\infty} y(x) - 3x = 5 $
  - Asintoto obliquo a destra di equazione y = 3x + 5

Il ragionamento ruspante serve a indirizzare la ricerca, nel senso che puntiamo direttamente all'obliquo e tralasciamo l'orizzontale.

cmc

(@cmc)

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24/04/2025 20:16

Asintoti

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