[Risolto] Aritmetica non ti comprendo

Per risolvere le proporzioni si utilizza la loro proprietà fondamentale:

se allora , sintetizzabile come:

Il prodotto dei medi corrisponde al prodotto degli estremi

Negli esercizi che hai indicato si nota una prima difficoltà, la presenta di numeri in notazione decimale. Questo problema è però irrisorio, dati i numeri riconducibili a semplici frazioni. Iniziamo la risoluzione.

Esercizio 16

Partiamo con la premessa che tranne 1.3 (con 3 periodico) gli altri numeri sono facilmente convertibili in frazione, dunque ne do per scontata la trasformazione. Se non capisci come ho fatto puoi sempre utilizzare il metodo di moltiplicare per 10 al numeratore e al denominatore. Esempio:

Se ti trovi più comodo puoi ragionare come, risparmiando più tempo:

Per quanto riguarda 1.3 possiamo applicare i seguenti passaggi:

Risolviamo dunque l'esercizio con la proprietà fondamentale:

Esercizio 17

Neanche su questo esercizio c'è troppo da dire poiché la situazione è analoga.

Esercizio 18

In questo esercizio il livello di calcolo è lievemente più alto. Lo svolgimento richiede un tempo maggiore per la presenza dei numeri decimali periodici, se ti trovi in difficoltà riprendi sul tuo libro quella parte o recati su internet dove si possono trovare delle guide dettagliate.

Procediamo alla risoluzione:

In caso di dubbi o chiarimenti resto disponibile.

Ciao,

316

$(2+0,4-1,\overline{3})(0,5+0,25)$

Trasformiamo i numeri decimali in frazioni:

$\left(2+\frac{4}{10}-\frac{13-1}{9} \right):\left(\frac{75}{100}+\frac{3}{10}-\frac{8}{10}\right) = x :\left(\frac{5}{10}+\frac{25}{100}\right) $

$\left(2+\frac{2}{5}-\frac{12}{9} \right):\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{10}-\frac{4}{5}\right) = x:\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right) $

$\left(2+\frac{2}{5}-\frac{4}{3} \right):\left(\frac{15+6-16}{20}\right)=x :\left(\frac{2+1}{4}\right) $

$\left(\frac{30+6-20}{15} \right):\left(\frac{5}{20}\right)= x:\left(\frac{3}{4}\right) $

$\left(\frac{16}{15} \right):\left(\frac{1}{4}\right) =x:\left(\frac{3}{4}\right)$

Per la proprietà fondamentale:

$x=\frac{\frac{16}{15}\cdot\frac{3}{4}}{\frac{1}{4}}=\frac{16}{15}\cdot\frac{3}{4}\cdot4=\frac{16}{5}$

$x =\frac{16}{5}$

317

$\left(0,25+\frac{5}{7}\right)x$

Trasformiamo i numeri decimali in frazioni:

$ \left(\frac{25}{100}+\frac{5}{7}\right)x$

$ \left(\frac{1}{4}+\frac{5}{7}\right)x$

$ \left(\frac{7+20}{28}\right)x$

$ \left(\frac{27}{28}\right)x$

$ \left(\frac{27}{28}\right)x$

Per la proprietà fondamentale:

$ x=\frac{57}{35}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{28}{27}=\frac{19}{15}$

$ x=\frac{19}{15}$

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$ x(0,75-0,5+2)$

Trasformiamo i numeri decimali in frazioni.

Questa volta i calcoli li faccio a parte:

$ \left[\left(\frac{4}{10}+\frac{54-5}{9}:\frac{38-3}{9}\right) \cdot\frac{694-69}{900}-\frac{5}{10}\right]$

$\left[\left(\frac{2}{5}+\frac{49}{9}:\frac{35}{9}\right) \cdot\frac{625}{900}-\frac{1}{2}\right]$

$\left[\left(\frac{2}{5}+\frac{49}{9}\cdot \frac{9}{35}\right) \cdot\frac{25}{36}-\frac{1}{2}\right]$

$\left[\left(\frac{2}{5}+\frac{7}{5} \right) \cdot\frac{25}{36}-\frac{1}{2}\right]$

$\left[\left(\frac{2+7}{5}\right) \cdot\frac{25}{36}-\frac{1}{2}\right]$

$\left[\left(\frac{9}{5}\right) \cdot\frac{25}{36}-\frac{1}{2}\right]$

$\left[\frac{5}{4}-\frac{1}{2}\right]$

$\left[\frac{5-2}{4}\right]$

$\left[\frac{3}{4}\right]$

$\frac{3}{4}$

$\left(1+\frac{8}{10}:\frac{83-8}{90}\right)$

$\left(1+\frac{4}{5}:\frac{75}{90}\right)$

$\left(1+\frac{4}{5}:\frac{5}{6}\right)$

$\left(1+\frac{4}{5}\cdot \frac{6}{5}\right)$

$\left(1+\frac{24}{25}\right)$

$\left(\frac{25+24}{25}\right)$

$\frac{49}{25}$

$\left(\frac{75}{100}-\frac{5}{10}+2\right)$

$\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}+2\right)$

$\left(\frac{3-2+8}{4}\right)$

$\frac{9}{4}$

Quindi riscriviamo la proporzione:

$x: \frac{3}{4}=\frac{49}{25}:\frac{9}{4}$

Per la proprietà fondamentale:

$ x=\frac{3}{4}\cdot\frac{49}{25}\cdot \frac{4}{9}=\frac{49}{75}$

$ x=\frac{49}{75}$

saluti ? 

Ciao!

1) Come primo passo devi trasformare i numeri decimali in frazione.

2)Dopo di che svolgere i calcoli nelle singole parentesi. 

3) Applicare la proprietà: il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. Per cui se l'incognita x occupa il posto di un medio, per trovare il suo valore dovrò dividere il prodotto degli estremi diviso l'altro medio. Se invece l'incognita occupa il posto di un estremo, per trovare il suo valore dovrò dividere il prodotto dei medi diviso l'altro estremo.

I rapporti con l'aritmetica possono essere talvolta disastrosi, ma si può imparare ad amarla...

Nel primo esercizio, ho dapprima convertito i numeri decimali in frazioni generatrici: nel caso di numeri non periodici, basta dividere il numero stesso senza virgola per 10/100/1000 a seconda dei posti dopo la virgola; nel caso di numeri periodici, al numeratore devi sottrarre al numero stesso le cifre intere e dividere per 9/99/999 a seconda delle cifre periodiche.

Infine, basta risolvere l'espressione e per trovare la x moltiplichi gli estremi noti e dividi per il medio noto.

Per quanto riguarda il secondo esercizio, compaiono numeri periodici misti. In questo caso, al numeratore hai il numero stesso senza virgola a cui sottrai ciò che non fa parte del periodo e al denominatore hai tanti nove quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre dell'antiperiodo.

E poi la terza, nulla da aggiungere...