Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
11881
punti
Livello 2
a. Calcoliamo l'asintoto obliquo
i) $ m = \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} = 1 $
ii) $ q = \displaystyle\lim_{x \to +\infty} f(x) -mx = \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \frac{3x}{x^2+1} = 0 $
l'asintoto obliquo a equazione $y = x$
b. Grafico
https://www.desmos.com/calculator/x3ungtgkf1
c. Calcolo dell'area A
$ A = \int_1^3 f(x) - x \, dx $
$ A = \int_1^3 \frac{x^3+4x}{x^2+1} - x \, dx $
$ A = 3 \int_1^3 \frac{3x}{x^2+1} \, dx $
$ A = \frac{3}{2} \int_1^3 \frac{2x}{x^2+1} \, dx $
si tratta di un integrale immediato
$ A = \left. \frac{3}{2} ln(x^2+1) \right|_1^3 $
$ A = \frac{3}{2} [ ln(10)-ln(2)] $
$ A = \frac{3}{2} ln(5) $
21742
punti
Livello 6