Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
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Livello 2
E' utile disegnare i grafici delle due curve
La funzione integranda assume valori positivi o al più nulli, quindi l'area A coinciderà con il valore ottenuto dall'integrazione.
Calcoliamo il punto di intersezione delle due curve
$ \sqrt{2x} = \sqrt{6-x} $
$ 2x = 6 - x $
$ x = 2 \; ⇒ \; y = 2 $
Proviamo ad integrare rispetto all'asse y, dovrebbe semplificare i calcoli.
Ricaviamo le due funzioni x(y) = f(y)
Integriamo
$ A =\int_0^2 6-y^2-\frac{y^2}{2} \, dy $
$ A = \int_0^2 6 - \frac{3y^2}{2} \, dy $
$ A = \left. 6y - \frac{y^3}{2}\right|_0^2 $
$ A = 12 - 4 = 8 $
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Livello 6