[Risolto] Area quadrilatero note rette di riferimento e 2 punti

ciao di nuovo. Il grafico:

3·x - √2·y - 7 = 0; 3·x - √2·y + 7 = 0

Le rette assegnate differiscono solo per il termine noto c, quindi sono parallele ed oblique come in figura.

Le altre due rette sono anch'esse parallele e lo sono rispetto all'asse delle y. Quindi hanno eqiuazione:

x = 3 ; x = -3 dovendo passare per A e B dati

Quindi il quadrilatero è un parallelogramma.

L' intersezione fra le rette:

{3·x - √2·y - 7 = 0

{x = 3

è: [x = 3 ∧ y = √2] e quindi A

L'intersezione:

{3·x - √2·y + 7 = 0

{x = -3

è [x = -3 ∧ y = - √2] quindi B

Gli altri due vertici sono:

{3·x - √2·y - 7 = 0

{x = -3

quindi: [x = -3 ∧ y = - 8·√2]

{3·x - √2·y + 7 = 0

{x = 3

[x = 3 ∧ y = 8·√2]

con riferimento alla figura abbiamo: a = b = ⎮8·√2 - √2⎮

a = 7·√2 ∧ b = 7·√2

Che possiamo considerare come basi del parallelogramma

h = ⎮3 + 3⎮-------> h =6 altezza

da cui l'area: A=a*h=6* 7·√2----> A= 42·√2

Io voglio aiutarti, ma non ho capito quasi nulla della domanda.
Non ho idea di cosa sia "l'altezza del quadrilatero", quelli che so io ne hanno quattro; a te quale serve?
Non comprendo la "difficoltà ad impostare il grafico" che peraltro serve solo a capire, non a calcolare: tracci quattro rette e, se delimitano un poligono con quattro vertici e quattro lati, quello è il quadrilatero di cui calcolare l'area.
Non comprendo il titolo "note rette di riferimento e 2 punti": i dati sono QUATTRO rette e non sono di riferimento, sono le rette dei lati. Anche se l'autore ha scritto "definito" invece del DOVUTO "delimitato", è facilmente perdonabile data la semplicità del contesto. A rigore per dire "definito" avrebbe dovuto dare l'intersezione fra quattro semipiani, cioè un sistema di quattro diseguaglianze.
Stanti tali mie incomprensioni mi limito a mostrarti il mio svolgimento del solo testo trascritto, evitando sia il titolo che le due difficoltà dichiarate.
Confido che da tale svolgimento tu possa trarre di che chiarirti.
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Si chiede di calcolare l'area S del quadrilatero definito dalle due parallele:
1) 3*x - (√2)*y - 7 = 0 ≡ y = (3*x - 7)/√2
2) 3*x - (√2)*y + 7 = 0 ≡ y = (3*x + 7)/√2
e dalle due parallele all'asse y per i punti A(3, √2) e B(- 3, - √2) cioè
3) x = - 3
4) x = + 3
Il risultato atteso è: S = 42*√2
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Per avere i lati due a due paralleli il quadrilatero è un parallelogramma, quindi con due sole altezze diverse, e il grafico si ottiene tracciando le quattro rette
http://www.wolframalpha.com/input?i=%28%283*x-%28%E2%88%9A2%29*y%29%5E2-49%29*%28x%5E2-9%29%3D0
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Un'altezza si rileva a occhio ed è la distanza 3-4: h = 6.
La relativa base b è la distanza fra le due intersezioni di una delle verticali, p.es. x = 3, con le due oblique
* (x = 3) & (3*x - (√2)*y = ± 7) ≡ (3, (9 ± 7)/√2)
da cui
* b = (9 + 7)/√2 - (9 - 7)/√2 = 7*√2
* S = h*b = 6*7*√2 = 42*√2
QED
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Il quadrilatero è definito dal sistema di quattro diseguaglianze
* (- 3 < x < 3) & ((3*x - 7)/√2 < y < (3*x + 7)/√2)
http://www.wolframalpha.com/input?i=plot%28-3%3Cx%3C3%29%26%28%283*x-7%29%2F%E2%88%9A2%3Cy%3C%283*x--7%29%2F%E2%88%9A2%29