AREA DI UN TRIANGOLO EQUILATERO, problema n.190. Potreste aiutarmi, grazie mille!

Triangolo : ha l'area che è i 3/8 di quella del rettangolo;

Perimetro del rettangolo:

Perimetro = 144 cm;

b + h = 144 / 2 = 72 cm;

b = 2 h;

|_____| h; 1 segmento;

|_____|_____| b = 2h; 2 segmenti; la base è il doppio dell'altezza;

sommiamo i segmenti:

2 + 1 = 3;     la somma è 72 cm;

72 / 3 = 24 cm; 

h = 1 segmento ;

h = 24 cm; altezza;

b = 2 * 24 = 48 cm; base

Area rettangolo = 48 * 24 = 1152 cm^2;

Area triangolo equilatero; = 1152 * 3/8 = 432 cm^2 ;

h = Lato * radice(3) / 2; altezza del triangolo equilatero;

Area = [Lato * Lato * radice(3) / 2] : 2  =  Lato^2  * radice(3) /4;

Lato^2  * radice(3) /4 = 432

Lato^2 = 432 * 4 / radice(3);

Lato = radicequadrata[1728 / radice(3)];

Lato = radice(1728 / 1,732) = radice(997,66) = 31,6 cm circa;

@desyynanafan0  ciao

L'altezza si trova sempre con la formula:

h = lato * (radice(3) / 2.

Si ricava con il  teorema di Pitagora.

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$\small\text{Rettangolo: } $

$\small\text{semiperimetro o somma delle due dimensioni } p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{144}{2} = 72\,cm; $

$\small\text{rapporto tra le due dimensioni } = 2/1;$

$\small\text{dimensione maggiore } = \dfrac{72}{2+1}×2 = \dfrac{\cancel{72}^{24}}{\cancel3_1}×2 = 24×2 = 48\,cm;$

$\small\text{dimensione minore } = \dfrac{72}{2+1}×1 = \dfrac{\cancel{72}^{24}}{\cancel3_1}×1 = 24×1 = 24\,cm;$

$\small\text{area } A= 48·24 = 1152\,cm^2.$

$\small \text{Triangolo equilatero equivalente ai 3/8 del rettangolo:}$

$\small \text{area } A= \dfrac{3}{\cancel8_1}·\cancel{1152}^{144} = 3·144 = 432\,cm^2;$ 

$\small \text{lato conoscendo l'area:}$

$\small l= \sqrt{\dfrac{2A}{\dfrac{\sqrt3}{2}}} $

$\small l= \sqrt{2·432·\dfrac{2}{\sqrt3}} $

$\small l= \sqrt{1728·\dfrac{2}{\sqrt3}}\approx{31,6}\,cm. $

rettangolo : 

detto L il lato minore :

144 = 6L

L = 24 cm

2L =  48 cm 

area A = 2*24^2 = 576*2 = 1.152 cm^2

rettangolo equilatero :

area A' = 1152*3/8 = 432 cm^2 

A' = l^2*0,433 

lato l = √432/0,433 = 31,586 cm