calcolare l'area di un poligono regolare di 17 lati e perimetro 250 cm
grazie
calcolare l'area di un poligono regolare di 17 lati e perimetro 250 cm
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Livello 3
Lato = 250/17 = 14,706 cm;
Area =perimetro * apotema/2;
alfa = 360° / 17 = 21,176°, angolo al vertice del triangolino; angolo al centro.
tan(alfa/2) = (L/2) / apotema;
apotema = (L/2) / tan(alfa/2);
apotema = (14,706/2) / tan(10,588°)
apotema = 7,353 / 0,187 = 39,32 cm;
Area =250 * 39,32 / 2 = 4915 cm^2.
Ciao @boboclat
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Genius I
Un n-agono regolare di lato L e ha
* apotema h = L/(2*tg(π/n))
* perimetro p = n*L
* area A = n*(L*h/2) = (n/(4*tg(π/n)))*L^2
NEL CASO IN ESAME
Con
* n = 17
* L = 250/17 cm
si ha
* A = (17/(4*tg(π/17)))*(250/17)^2 =
= (15625/17)*ctg(π/17) ~= 4916.8451 ~= 4916.85 cm^2
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Genius I
@exprof ...ottimo come tuo solito👍
@exprof Invio lo stesso commento fatto poco fa a Rinaldo: "Complimenti, ognuno ha preso una via diversa per raggiungere il risultato, un bene per lo studente". La tua risposta comunque è, se si può dire, più che ottima.
78720
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Genius II
lato L = 250/17 = 14,70588 cm
tan 360/34 = 0,1869 = L/2a
apotema a = 14,70588/(2*0,1869) = 39,335 cm
area A = perim.*apot./2 = 125*39,335 = 4.916,85 cm^2
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Genius II
@remanzini_rinaldo Complimenti, ognuno ha preso una via diversa per raggiungere il risultato, un bene per lo studente.
@gramor..vero , c'è chi divide il lato per la tangente e chi lo moltiplica per la cotangente ma, alla fine, il risultato è quello per tutti .Personalmente evito di usare la cotangente perché lo ritengo un concetto poco familiare ai più.
@remanzini_rinaldo Hai proprio ragione, a me spesso capita di usarla in officina e, in effetti, è un po' ostico farla capire. Un caro saluto.
Wow.
L = P/n
S = fn * L^2 = (n/4 cotg (180°/n) ) * P^2/n^2 =
= P^2/(4 n tg (180°/n ) = 250^2/(4 * 17*tan(pi/17)) cm^2 = 4916.85 cm^2
f17 = 17/(4 * tan(pi/17)) = 22.735
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Livello 7
@eidosm ? ?
Se non hai una tabella con i numeri fissi per le aree ti tocca calcolarli.
@eidosm come ahi fatto ?
Usando la trigonometria
Poligono regolare di 17 lati (eptadecagono):
angolo al centro $α= \frac{360°}{n} = \frac{360}{17}°$;
metà angolo al centro $\frac{α}{2} = \frac{180}{17}°$;
lato $l= \frac{2p}{n} = \frac{250}{17} cm$;
metà lato $\frac{l}{2} = \frac{250}{17}×\frac{1}{2} = \frac{250}{34} = \frac{125}{17} cm$;
apotema $ap= \frac{l}{2}×tan(\frac{α}{2})^{-1} = \frac{125}{17}×tan(\frac{180}{17})^{-1} = 39,33476 cm$;
area $A= \frac{2p×ap}{2} = \frac{250×39,33476}{2} = 4916,845 cm^2$.
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Genius I
