[Risolto] area del triangolo con formula di Erone. Grazie in anticipo

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Sicuramente, sempre che non siano domande a trabocchetto, c'è un errore nel testo (purtroppo ultimamente sempre più frequenti), in quanto se così fosse il triangolo non esisterebbe, infatti un lato sarebbe superiore alla somma degli altri due; quindi poniamo tutto in centimetri, vista l'unità di misura del risultato e i due lati:

perimetro $2p= 54\,cm;$

terzo lato $= 54-(12+25) = 54-37 = 17\,cm;$

semiperimetro $p= \dfrac{2p}{2}= \dfrac{54}{2} = 27\,cm;$

ora applicando la formula di Erone:

area $A= \sqrt{27(27-12)(27-25)(27-17)} = \sqrt{27·15·2·10} = \sqrt{8100} = 90\,cm^2.$

12 + 25 = 37 è 54 - 37 = 17

Il semiperimetro misura 27

S = rad(27*15*2*10) cm^2 = rad(8100) cm^2

S = 90 cm^2.

lato a = 12

lato b = 25 cm 

terzo lato c = 54-(12+25) = 17 cm 

semiperimetro p = 54/2 = 27 cm 

area A = √p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

A = √27*(27-12)*(27-17)*(27-25) = 90,0 cm^2

Quest'esercizio è una domanda trabocchetto (non tipica, anzi piuttosto raffinata), di quelle che di solito si assegnano per identificare (e premiare) eventuali eccellenze in un gruppo di livello omogeneo ed elevato.
Il trabocchetto consiste di tre parti:
1) la regola che introdurre ipotesi semplificative del testo provoca bocciatura;
2) la consegna "formula di Erone" (basata sui soli valori delle misure, non sul concetto geometrico di distanza);
3) il provocatorio distrattore "54 dm".
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Il bravo alunno pensa "Boh, il professore ha sbagliato a scrivere!" e corregge il testo secondo verosimiglianza, svolge il PROPRIO esercizio (non quello assegnato!) e prende SEI.
Quello che intuisce la trappola non cambia una virgola, svolge l'esercizio assegnato, e prende OTTO dopo aver esibito un risultato assurdo (Non per vantarmi [litote, mi sto vantando!], ma nel lontano 1958 il mio gruppo di Fisichetta I fu uno dei soli quattro gruppi su oltre 300 ad essere esonerato dalla terribile "Prova pratica" pre-esame e ciò solo grazie alle mie relazioni che presentavano i risultati assurdi e li giustificavano, invece di truccare i dati.).
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ESERCIZIO ASSEGNATO
Applicare la Formula di Erone
* S = √((a + b + c)*(- a + b + c)*(a - b + c)*(a + b - c))/4
alle misure
* 0 < a = 12 cm < b = 25 cm < c = 54 dm - (12 cm + 25 cm) = 503 cm ≡
≡ (a, b, c) = (12, 25, 503) cm
Svolgimento pedissequo
* S = √((12 + 25 + 503)*(- 12 + 25 + 503)*(12 - 25 + 503)*(12 + 25 - 503))/4 =
= √(- 63624657600)/4 =
= i*630*√10019 ~= i*63059.821598 ~= i*63059.82 cm^2
Giustificazione del risultato assurdo
A Fisichetta
Mi pare ovvio che se mi si chiede di misurare il calore specifico dell'etanolo (~= 2430 J/(kg °C)) e mi si dà una buatta da cinque chili di alici chiamandola "calorimetro" poi non si può pretendere che i dati rilevati dal mio gruppo non conducano a un risultato col 117% in più del valore tabulato.
Qui
Mi pare ovvio che se mi si chiede di calcolare l'area di un triangolo impossibile (503 >> 12 + 25) poi non si può pretendere che il risultato della Formula di Erone sia un numero reale.