Area del cerchio nel semicerchio?

AOC è equilatero di lato R 

4 = π*r^2

r = √4/π = 2/√π 

2/√π = R^2*√3/6R
12 = R*√(3π)

R = 12/√(3π)

OD = DE = R/2 = 6/√(3π)

A? = π/4*(6/√(3π))^2 = π/π*36/12 = 3,0 

ABC inscritto nella semicirconferenza = triangolo rettangolo 60° 30° 90°;

AOC = triangolo equilatero di lato R (R = raggio della semicirconferenza),

Area = π * r^2 = 4;

r = radice(4 / π) = 2 / (√π), raggio del cerchio piccolo inscritto in AOC;

area del triangolo equilatero AOC circoscritto alla circonferenza di raggio r;

Area AOC = 3 * (√3) * r^2;

Area AOC = Perimetro * r / 2;

Perimetro = 3 R;

Perimetro * r / 2 = 3 * (√3) * r^2

3 R  = 2 * 3 * (√3) * r;

R = 2 * (√3) * r;

R = 2 * (√3) * 2 / (√π);

R = 4 * (√3) / (√π);

OE = R;

OD = R/2;  diametro del cerchio incognito rosso;

OD = 2 * (√3) / (√π);

OD / 2 = (√3) / (√π); raggio del cerchio rosso;

A1 = π * (OD/2)^2;

A1 = π [(√3) / (√π)]^2 = π  * 3 / π;

A1 = 3.

a me viene così!  @lucianop  ho sbagliato?

Mi sembra vada bene.

r / (L/2) = tan30°,

r = (L/2) * (√3)/3;

r = L * (√3) /6;

Perimetro * apotema / 2 = area triangolo equilatero;

apotema = raggio r

Area triangolo equilatero = [3L * L * (√3) /6] / 2;

Area = L^2 * (√3) / 4;

Area = b * h / 2 = L * L sen60° / 2 = L^2 * (√3) / 4;

L = 6 r / (√3); lato del triangolo equilatero.

Area in funzione del raggio del cerchio inscritto:

Area = [36 r^2 /3 * (√3)] / 4 = 3 r^2 * (√3).