Trova l'area della regione del primo quadrante delimitata inferiormente dal grafico di $y=\arcsin x$, superiormente dal grafico di $y=\arccos x$
(USA Harvard-MIT Mathematics Tournament, HMMT)
$[2-\sqrt{2}]$
Trova l'area della regione del primo quadrante delimitata inferiormente dal grafico di $y=\arcsin x$, superiormente dal grafico di $y=\arccos x$
(USA Harvard-MIT Mathematics Tournament, HMMT)
$[2-\sqrt{2}]$
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Livello 2
Nel primo quadrante la funzione differenza
* y = arcos(x) - arcsin(x) = π/2 - 2*arcsin(x)
cala da Y(0, π/2) a X(1/√2, 0) delimitando un triangolo mistilineo di area
* S = ∫ [x = 0, 1/√2] (π/2 - 2*arcsin(x))*dx
RIPASSO
* ∫ arcsin(x)*dx = x*arcsin(x) + √(1 - x^2) + c
51875
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Genius I