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Question

plssss [attach]124510[/attach]

LucianoP · Accepted Answer

SIN(pi + α) + COS(pi/2 - α) + (SIN(pi - α) + COS(pi - α))^2= =- SIN(α) + SIN(α) + (SIN(α) - COS(α))^2= =(SIN(α) - COS(α))^2 = 1 - 2·SIN(α)·COS(α)= =1 - SIN(2·α)

danskij · Answer

Puoi verificare le uguaglianze sulla circonferenza unitaria, ti consiglio di esercitarti su quello.

$\sin (\pi + \alpha) = -\sin\alpha$
$\cos(\pi/2 - \alpha) = \sin(\alpha)$
$\sin(\pi - \alpha) = \sin\alpha$
$\cos(\pi - \alpha) = -\cos\alpha$

Quindi l'espressione diventa

$$ -\sin\alpha + \sin\alpha + \left[ \sin\alpha - \cos\alpha\right]^2 = (\sin\alpha)^2 + (\cos\alpha)^2 - 2\sin\alpha\cos\alpha = 1 - 2\sin\alpha\cos\alpha.$$

Eventualmente puoi ancora sfruttare $\sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$ e ottenere $1-\sin2\alpha$ (si verifica direttamente con la formula di addizione del seno e calcolando $\sin2\alpha = \sin(\alpha+\alpha)$ ) ma non so se sia necessario.

danskij

(@danskij)

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04/11/2025 18:19

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