Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
Spiegare gentilmente i passaggi e il ragionamento.
11881
punti
Livello 2
Cerchiamo la funzione simmetrica (logaritmica) rispetto alla funzione data y = LN(x). Operiamo le sostituzioni:
x → -x + 2
y → y
(in tal modo l'asintoto verticale della nuova è per x= 2 ed è definita per x<2)
A' [2, LN(2)] è simmetrico di A [0, LN(2)]
y = LN(2) è parallela all' asse x
Calcoliamo quindi due integrali definiti.
∫ (LN(2) - LN(2 - x)) dx = (2 - x)·LN(2 - x) + x·LN(2) + x
fra x=0 ed x=1
(2 - 1)·LN(2 - 1) + 1·LN(2) + 1= LN(2) + 1
(2 - 0)·LN(2 - 0) + 0·LN(2) + 0=2·LN(2)
LN(2) + 1 - 2·LN(2) = 1 - LN(2)
∫(LN(2) - LN(x)) dx= x - x·LN(x/2)
fra x=1 ed x=2
2 - 2·LN(2/2)= 2
1 - 1·LN(1/2) = LN(2) + 1
2 - (LN(2) + 1) = 1 - LN(2)
Quindi:
(1 - LN(2)) + (1 - LN(2)) = 2 - 2·LN(2)
115471
punti
Genius III