[Risolto] Applicazioni del teorema di Pitagora

Un rombo ha tutti e quattro i lati uguali, le diagonali si intersecano perpendicolarmente in un punto $O$ e si bisecano, formando quattro triangoli rettangoli congruenti; quindi ogni metà della diagonale misura

\[BO = \frac{BD}{2} = 3\:cm \qquad AO = \frac{AC}{2} = 4\:cm\,.\]

Allora, applicando il Teorema di Pitagora

\[l = \sqrt{BO^2 + AO^2}  = \sqrt{(9 + 16)\:cm^2} = 5\:cm \implies 2p = 4l  = 20\:cm\,.\]

L'area del rombo può essere calcolata come il semiprodotto delle diagonali

\[\mathcal{A} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = 24\:cm^2\,.\]

Almeno una figura, no?

I dati sono le diagonali, vero?

AC = 8 cm;

BD = 6 cm;

Area = D * d / 2 = 8 * 6 / 2 = 24 cm^2;

AC/2 = 8/2 = 4 cm;

BD/2 = 6/2 = 3 cm;   (metà delle diagonali)

troviamo il lato AB con Pitagora;

AB = radicequadrata(4^2 + 3^2 = radice(16 + 9);

AB = radice(25) = 5 cm;

Perimetro:

2p = 4 * 5 = 20 cm.

Ciao @giovygenny

Questa domanda mi provoca confusione per la contraddizione fra due mie abitudini inveterate.
1) Rispondo a tutte le prime domande dei nuovi utenti, in segno di benvenuto.
2) Non rispondo a nessuna domanda presentata male.
LA STITICHEZZA VERBALE GENERA DOMANDE CHE SEMBRANO CRETINE (e, a volte, lo sono!).
Forse, non avendo usato il pulsante Anteprima, non vi siete (giovygenny siete due, vero?) reso conto di quanto sia irrispettosa verso chi legge la stringa «I un rombo BD=6cm e AC=8cm calcola 2p=? e A=?» in una domanda titolata, quasi correttamente, «Applicazioni del teorema di Pitagora».
A parte l'orrore matematico di usare lo stesso simbolo (A) in due sensi diversi (vertice e area), sarebbe stato assai più corretto titolare al singolare e specificare l'esercizio in modo meno avaro. Ad esempio così
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Un'applicazione del Teorema di Pitagora
Del rombo ABCD sono date le misure delle diagonali, a = |BD| = 6 cm e b = |AC| = 8 cm, e si chiedono quelle del perimetro 2*p e dell'area S.
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e io v'avrei risposto come segue.
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Care giovygenny, benvenute!
Per la risoluzione del vostro esercizio vi rammento che l'area del rombo, come di qualsiasi quadrilatero con diagonali ortogonali, è il loro semiprodotto
* S = a*b/2
e che il perimetro è il quadruplo del lato L, ipotenusa delle semidiagonali
* 2*p = 4*L = 4*√((a/2)^2 + (b/2)^2) = 2*√(a^2 + b^2)
o, se preferite, è il doppio dell'ipotenusa delle diagonali.

In un rombo BD=6 cm e AC=8 cm, calcola 2p=? e A=?

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Diagonale maggiore $AC = D = 8\,cm;$

diagonale minore $BD = d = 6\,cm;$

lato $l= \sqrt{\left(\frac{D}{2}\right)^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\frac{8}{2}\right)^2+\left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{4^2+3^2} = 5\,cm$ (teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo i cui cateti sono le semi-diagonali del rombo mentre l'ipotenusa è il lato incognito);

perimetro $2p= 4×l = 4×5 = 20\,cm;$

area $A= \dfrac{D×d}{2} = \dfrac{\cancel8^4×6}{\cancel2_1} = 4×6 = 24\,cm^2.$