[Risolto] Applicazione del teorema di Pitagora

Calcola la misura della diagonale di un quadrato equivalente ai 3/4 di un rettangolo avente il perimetro di 168 cm e una dimensione tripla dell'altra.

Rettangolo

168/2 = h+3h

altezza h = 84/4 =21 cm

base b = 3h = 63 cm

area A = 63*21 = 1.323 cm^2

Quadrato

area A' = 1.323*3/4 = 992,25 cm^2

diagonale d = √2 * √992,25 = √992,25*2 = 44,55 cm 

Calcola la misura della diagonale di un quadrato equivalente ai 3/4 di un rettangolo avente il perimetro di 168 cm e una dimensione tripla dell'altra.

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Rettangolo.

Semiperimetro o somma delle due dimensioni $p= \frac{2p}{2} = \frac{168}{2} = 84~cm$;

conoscendo il rapporto tra le due dimensioni (3/1) puoi calcolarle come segue:

dimensione maggiore $=\frac{84}{3+1}×3 = \frac{84}{4}×3 = 63~cm$;

dimensione minore $= \frac{84}{3+1}×1 = \frac{84}{4}×1 = 21~cm$;

area $A= 63×21 = 1323~cm^2$.

Quadrato.

Area $A= \frac{3}{4}×1323 = 992,25~cm^2$;

diagonale $d= \sqrt{2·A} = \sqrt{2×992,25} = 44,547727~cm$ (appross. a $≅ 44,55~cm)$.

$Aq=3/4Ar$

$2p= 168$

$168= 3x+3x+x+x$
$168= 8x$

$x=21$( $altezza$)

$3•21=63$ ($base$)

$Ar= 63•21= 1323$
$Aq= 3/4(1323)= 992.25$
$l= √992.25= 31.5$

$d=31.5√2=44.54773$