Applicazione del Teorema di Lagrange

Question

Ciao a tutti, eccomi di nuovo 🙃

devo mostrare che la funzione $f(t)=sin^{2}(t)-3t$ è decrescente per ogni intervallo del proprio dominio.

Per cominciare ho determinato il dominio $Dom(f)= t \in \mathbb{R}$

Ho studiato la parità/disparità ed essa non è nè pari nè dispari, interseca l'asse $y$ nel punto $(0,0)$, non presenta asintoti.

Studiando la monotonia e la derivata prima noto che la funzione è decrescente su tutto il proprio dominio

$f'(t)=sin(2t)-3$

$f'(t)>=0$

$sin(2t)-3 \ge 0 -> t\not\in\mathbb{R}$

ma adesso come applico il teorema di Lagrange? Come determino l'intervallo da considerare? Devo studiare la derivata seconda e determinare gli eventuali punti di flesso e concavità/convessità? Perchè ho notato che, nonostante la funzione non sia periodica, presenta delle periodicità (se così posso definirle).

Ringrazio tutti COLORO che mi risponderanno 🤣

Autore

Risposta

Antonella Falzea

(@antonella_falzea)

58 punti

livello:

Livello 1

40 Risposte
8 0 30

01/06/2021 13:17

cmc · Accepted Answer

1. Come determino l'intervallo da considerare?

Lo hai fatto determinando il dominio, quindi l'intervallo I è ℝ.

2. ma adesso come applico il teorema di Lagrange?

Lo hai fatto scrivendo "Studiando la monotonia e la derivata prima noto che la funzione è decrescente"

noto che la funzione è decrescente significa che ti appelli a un corollario del teorema di Lagrange che afferma:

Sia f(x) una funzione continua in un intervallo I (nel nostro caso ℝ) e derivabile nei punti interni di I (cioè ℝ). Se la derivata prima della funzione è sempre negativa

allora

la funzione è monotona decrescente in I.

3. Consiglio.

Eliminerei il punto sulla parità essendo quest'ultima irrilevante ed evidenziando che

f(x) è continua in ℝ essendo somma e composizione di funzioni elementari continue.
f(x) è derivabile in ℝ essendo somma e composizione di funzioni elementari derivabili.

cmc

(@cmc)

1516 punti

livello:

Livello 1

166 Risposte
0 95 16

01/06/2021 17:37

exProf · Answer

La funzione* y = f(x) = sin^2(x) - 3*xha pendenza* y' = m(x) = sin(2*x) - 3compresa nell'intervallo* - 4 <= m(x) <= - 2 < 0e, se la derivata è negativa ovunque, altreddove la funzione è decrescente.==============================Ciò assodato,letta la consegna "mostrare che f(x) è decrescente per ogni intervallo del proprio dominio",osservato che l'avverbio "ovunque" abbrevia la parafrasi "in ogni intervallo dell'asse reale"osservato anche che "ogni intervallo del proprio dominio" è compreso in "ogni intervallo dell'asse reale"CHE MINCHIAZZA C'ENTRA LA "Applicazione del Teorema di Lagrange"?

[Risolto] Applicazione del Teorema di Lagrange

Domande