Un filo indefinito percorso da una corrente stazionaria I1=1A è complanare ad una
spira quadrata di lato a =10cm percorsa da una corrente I2=2A, come mostrato in
figura. La distanza tra filo e spira è pari a b =5cm. Si determini direzione, verso ed
intensità della forza che il filo esercita sulla spira. [μ0 = 4π × 10^−7 H/m]
32
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Livello 0
La forza esercitata da un campo magnetico su un filo percorso da corrente è data da:
$ F = i\overrightarrow{L}\times \overrightarrow{B}$
Nota che sui due lati orizzontali della spira, il campo magnetico punto per punto è uguale, ma la direzione della corrente è opposta, pertanto le forze che agiscono su questi due lati della spira sono uguali in modulo ma opposte in verso e dunque si annullano tra loro.
Dobbiamo invece calcolare la forza che agisce sui due lati verticali, posti a distanza $b$ e $b+a$.
Il campo magnetico generato dal primo filo a distanza $b$ è per la legge di Biot-Savart:
$ B_1 = \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{I_1}{b} = 2\times 10^{-7} H/m * \frac{1A}{0.05 m} = 40\times 10^{-7} T$
Analogamente sul secondo lato della spira:
$ B_2 = \frac{\mu_0}{2\pi} \frac{I_1}{b+a} = 2\times 10^{-7} H/m * \frac{1A}{0.15 m} = 13\times 10^{-7} T$
Ora la forza esercitata sui due lati, tenendo conto che il seno dell'angolo è 1, ha modulo:
$ F_1 = I_2 * B_1 * a = 2A * 40\times 10^{-7} T * 0.10 m = 8 \times 10^{-7} N$
dato che la corrente è diretta verso l'alto e il campo magnetico è entrante, questa forza per la regola della mano destra è diretta verso sinistra.
Analogamente:
$ F_2 = I_2 * B_2 * a = 2A * 13\times 10^{-7} T * 0.10 m = 2.6 \times 10^{-7} N$
Stavolta la corrente è diretta verso il basso con il campo sempre entrante, dunque la forza è diretta a destra.
La forza totale che agisce sulla spira è quindi:
$ F = F_2 - F_1 = 2.6 \times 10^{-7} - 8 \times 10^{-7} = -5.4 \times 10^{-7}$
ed è diretta verso sinitra.
Noemi
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Livello 5
@n_f ...mi inchino 👏👍👍👍
😂😂
Ti ringrazio per la stima, assolutamente ricambiata. Ti auguro un buon fine settimana,
Noemi
