[Risolto] area delle equazioni parametriche

La parametrizzazione che ti viene data è quella della superficie laterale di un cilindro. Per risolvere il problema ti basta integrare sul dominio la norma del vettore normale alla superficie. Ti indico come procedere senza svolgere i calcoli, se hai dubbi poi dimmi.

1. Analisi della parametrizzazione: ti viene data un'equazione parametrica in u e v, quindi puoi passare direttamente al calcolo del vettore normale.
2. Calcolo del vettore normale: Poiché la superficie è in forma parametrica, calcoli le derivate parziali della stessa, prima rispetto ad u e poi rispetto a v, ottenendo così due vettori, di cui calcoli il prodotto vettoriale. Questo è il vettore normale. 
3. Determinazione del verso: In questo caso, dovendo tu calcolare un'area, non ti interessa il verso del vettore, quindi passi direttamente al calcolo della norma.
4. Calcolo della norma: Non credo servano spiegazioni per questo🤣 .
5. Calcolo dell'integrale doppio: Ora non ti resta che trovare il dominio ed integrare. Ricordando che u indica l'angolo con cui viene parametrizzata la circonferenza di base, e v indica l'altezza del cilindro, i tuoi estremi di integrazione per u saranno $0$ e $2\pi$, mentre quelli per v saranno $0$ e v stesso.

Spero di essere stato chiaro e, soprattutto, utile. Se hai dubbi chiedi pure. 👍