[Risolto] Algebra prima superiore

In un trapezio isoscele ABCD, la base minore CD è un quarto della base maggiore e i lati obliqui superano di 5 cm i cinque quarti della base minore. Sapendo che il perimetro del trapezio è di 40 cm, determina l'area.

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Poni i lati del trapezio come segue:

base minore $b= x$;

base maggiore $B= 4x$;

ciascun lato obliquo $lo= \frac{5}{4}x+5$;

conoscendo il perimetro imposta la seguente equazione:

$B+b+2·lo = 2p$

quindi:

$4x+x+2(\frac{5}{4}x+5) = 40$

$5x+\frac{5}{2}x+10 = 40$

moltiplica tutto per 2:

$10x+5x+20 = 80$

$15x = 80-20$

$15x = 60$

$x= \frac{60}{15}$

$x= 4$

per cui i risultati sono:

base minore $b= x= 4~cm$;

base maggiore $B= 4x = 4×4 = 16~cm$;

ciascun lato obliquo $lo= \frac{5}{4}x+5 = \frac{5}{4}×4+5 = 5+5 = 10~cm$;

proiezione lato obliquo $plo= \frac{B-b}{2} = \frac{16-4}{2} = \frac{12}{2} = 6~cm$;

altezza $h= \sqrt{10^2-6^2} = 8~cm$ (teorema di Pitagora);

area $A= \frac{(B+b)·h}{2} = \frac{(16+4)×8}{2} = \frac{20×8}{2} = 80~cm^2$.

AB = base maggiore =x

CD= base minore= 1/4x

AD= BC= lato obliquo=5/4(1/4x)+5

Quindi scrivi:

x + 1/4·x + 2·(5/4·(1/4·x) + 5) = 40

x + 1/4·x + (5·x/8 + 10) = 40

15·x/8 + 10 = 40------> x = 16 cm = base maggiore

1/4·16 = 4 cm = base minore

5/4·(1/4·16) + 5 = 10 cm = lato obliquo

Proiezione lato obliquo su base maggiore:

(16 - 4)/2 = 6 cm

altezza trapezio con Pitagora:

√(10^2 - 6^2) = 8 cm

Area=1/2·(16 + 4)·8 = 80 cm^2