Siano i vettori $u=[1,-1,2,3,4], v=[2,2,-1,3,1], w=[-1,-7,8,3,10] \in$ ${\mathbb{R}^5}$. Calcolare $\operatorname{rank}\{u, v, w\}$. Dedurre che $u, v$ e $w$ sono linearmente dipendenti e trovare una relazione di dipendenza lineare tra loro.
Siano i vettori $u=[1,-1,2,3,4], v=[2,2,-1,3,1], w=[-1,-7,8,3,10] \in$ ${\mathbb{R}^5}$. Calcolare $\operatorname{rank}\{u, v, w\}$. Dedurre che $u, v$ e $w$ sono linearmente dipendenti e trovare una relazione di dipendenza lineare tra loro.
8
punti
Livello 0
3908
punti
Livello 2
Il rango di una matrice formata dai tre vettori colonna è eguale a quello della sua trasposta, in cui i vettori sono considerati come tre righe di cinque colonne.
* u(1, - 1, 2, 3, 4)
* v(2, 2, - 1, 3, 1)
* w(- 1, - 7, 8, 3, 10)
* A = {u, v, w} = {(1, - 1, 2, 3, 4), (2, 2, - 1, 3, 1), (- 1, - 7, 8, 3, 10)}
---------------
* rank[A] = 2
http://www.wolframalpha.com/input?i=MatrixRank%5B%7B%7B1%2C-1%2C2%2C3%2C4%7D%2C%7B2%2C2%2C-1%2C3%2C1%7D%2C%7B-1%2C-7%2C8%2C3%2C10%7D%7D%5D
---------------
* (x*u + y*v + z*w = 0) & (|x| + |y| + |z| > 0) ≡
≡ (x*(1, - 1, 2, 3, 4) + y*(2, 2, - 1, 3, 1) + z*(- 1, - 7, 8, 3, 10) = {0, 0, 0, 0, 0}) & (x = 3) ≡
≡ ({x + 2*y - z, 2*y - x - 7*z, 2*x - y + 8*z, 3*(x + y + z), 4*x + y + 10*z} = {0, 0, 0, 0, 0}) & (x = 3) ≡
≡ (x = 3) & (y = - 2) & (z = - 1)
da cui
* 3*u - 2*v - w = {0, 0, 0, 0, 0}
http://www.wolframalpha.com/input?i=%28%7Bx%2B2*y-z%2C2*y-x-7*z%2C2*x-y%2B8*z%2C3*%28x%2By%2Bz%29%2C4*x%2By%2B10*z%7D%3D%7B0%2C0%2C0%2C0%2C0%7D%29%26%28x%3D3%29
52639
punti
Genius I
3908
punti
Livello 2