Algebra lineare

In modo estremamente sintetico

Scritta la matrice M

 2 1 3 3

 0 0 0 1

 4 0 8 0

 1 1 1 1

 

dim U = rg M >= 3

perché il minore destro superiore

 

 1 3 3

 0 0 1

 0 8 0

é manifestamente non singolare avendo determinante -8.

In particolare rg M = 3 in quanto

 

det M - sviluppato con la regola di Laplace sulla 4^ colonna -

risulta

 

det [ 2 1 3; 4 0 8; 1 1 1 ] = 2*(-8) - 1(4 - 8) + 3*(4 - 0) =

= -16 + 4 + 12 = 0

 

ne segue che sicuramente v2, v3, v4 formano una base di U

 

Si può constatare facilmente che la base trovata di U può essere completata

ad una base di R^4 aggiungendo il vettore e1 = [ 1 0 0 0 ]', infatti

il determinante di M'

 

1 1 3 3

0 0 0 1

0 0 8 0

0 1 1 1

sviluppato per prima colonna risulta -8 e quindi é diverso da 0.