137
punti
Livello 0
La disequazione:
(x + 1)^4·(x^5 + 1)·(x^6 + x^4 - x^2 - 1) ≥ 0
è attenuata (c'è =) quindi bisogna considerare le soluzioni eventuali dell'equazione associata.
(x + 1)^4 = 0------> x + 1 = 0---> x = -1
x^5 + 1 = 0 ------> x^5 = -1------> x = -1
Quindi in base ai primi due fattori dobbiamo considerare anche x = -1. Analizziamo il 3° fattore che scomponiamo:
x^6 + x^4 - x^2 - 1=
=(x^6 + x^4) - (x^2 + 1)=
=x^4·(x^2 + 1) - (x^2 + 1)=
=(x^2 + 1)·(x^4 - 1)=
=(x + 1)·(x - 1)·(x^2 + 1)^2
Quindi l'ultimo fattore ammette come zeri : x = -1 ∨ x = 1 che dobbiamo considerare.
Il segno di quest'ultimo fattore è:
Segno 3° fattore:
+++++[-1]-----------[1]++++++>x
Segno 1° fattore:
+++++[-1]+++++++++++++++>x
Segno 2° fattore:
--------[-1]++++++++++++++++>x
Segno prodotto:
--------[-1]----------[1]+++++++++>x
Quindi soluzione disequazione proposta:
x = -1 ∨ x ≥ 1
115477
punti
Genius III