Algebra

Ex.468

Risolviamo separatamente le due disequazioni e poi mettiamo a sistema le soluzioni ottenute.

2·x^4/(6 - x) ≥ 6 + x

2·x^4/(6 - x) - (6 + x) ≥ 0

(- 2·x^4 - x^2 + 36)/(x - 6) ≥ 0

(2·x^4 + x^2 - 36)/(x - 6) ≤ 0

(x + 2)·(x - 2)·(2·x^2 + 9)/(x - 6) ≤ 0

(x + 2)·(x - 2)/(x - 6) ≤ 0

Soluzione:  2 ≤ x < 6 ∨ x ≤ -2

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(2·x + 3)^2 + 3 < 2·x^2 - x - 3

(4·x^2 + 12·x + 9) + 3 - (2·x^2 - x - 3) < 0

2·x^2 + 13·x + 15 < 0

(x + 5)·(2·x + 3) < 0

Soluzione:  -5 < x < - 3/2

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{2 ≤ x < 6 ∨ x ≤ -2

{-5 < x < - 3/2

Soluzione: [-5 < x ≤ -2]

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Ex. 470

x^2 - 6·x ≥ 0----> x ≤ 0 ∨ x ≥ 6

1 - 2·x > 0----> x < 1/2

Soluzione della disequazione:

(x^2 - 6·x)/(1 - 2·x) ≥ 0

1/2 < x ≤ 6 ∨ x ≤ 0

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x/(3·x - 2)^2 ≥ 0

N(x) ≥ 0 : x ≥ 0

D(x) >0: x ≠ 2/3

Fai il segno....

Soluzione sistema:

[x = 0, 1/2 < x ≤ 6, x ≠ 2/3]

Senza che risolvo i sistemi perché mi sembrano lunghi, si suppone di trovarsi, dopo aver svolto i conti, al caso

$\{ x>a, x>b$ con $a,b$ numeri a tua scelta. 

Cosa significa intrinsecamente mettere a sistema? Significa considerare valide entrambe le condizioni. Generalmente i professori fanno disegnare una retta orizzontale con delle barre verticali con i numeri $a$ e $b$ ordinati dal più piccolo al più grande. 

La prima condizione asserisce che $x>a$, quindi sulla linea verticale indicante $a$ poni una croce o un puntino (questo se si ha ≥ o ≤) e da quel punto ti muovi a destra di $a$ con una retta dato che abbiamo il $>$. Si fa la stessa cosa per $x>b$ sotto a $x>a$. Poiché le condizioni devono essere entrambe valide, prendi la parte in comune. 

Gli altri casi sono deducibili.