Algebra

1) 

$(4a^4b^6-8a^3b^5+6a^5b^3):(-2a^3b^3)$

2)
$(12a^2b^3-4a^3b^2+7a^4b^3):(-a^2b^2)$

3)
$(15x^3-10x^5+5x^8-20x^(10)):(-5x^2)$

4)

$(5a^3b^4-7a^2b^3+2a^2b):(-2ab)$

 

Per dividere dei monomi, in genere il procedimento da seguire è:

• determinare il segno
• svolgere la divisione tra le parti numeriche (senza segni)
• svolgere la divisione tra le parti letterali

Per svolgere la divisione tra le parti letterali, dobbiamo ricordare che $a^m:a^n = a^{m-n}$ quindi dobbiamo sottrarre gli esponenti delle lettere uguali. 

Cominciamo!

Esercizio 596:

$(4a^4b^6-8a^3b^5+6a^5b^3):(-2a^3b^3)$

Svolgiamo esplicitamente la prima divisione: $4a^4b^6:(-2a^3b^3)$

segno: $ + \cdot - = -$
divisione numerica (senza segni): $4:2 = 2$
divisione tra le parti letterali: $a^4b^6 : a^3b^3 = a^{4-3}b^{6-3}=ab^3$
in totale: $-2ab^3$

e così via.. otteniamo: (ricorda: $a^3:a^3 = a^{3-3}=a^{0}=1$)

$-2ab^3 +4b^2-3a^2$

Esercizio 597:

$(12a^2b^3-4a^3b^2+7a^4b^3):(-a^2b^2)$
$-12b+4a-7a^2b$

Esercizio 598:

$(15x^3-10x^5+5x^8-20x^10):(-5x^2)$
$-3x+2x^3-x^6+4x^8$

Esercizio 599:

$(5a^3b^4-7a^2b^3+2a^2b):(-2ab)$
$-\frac{5}{2}a^2b^3+\frac{7}{2}ab^3-a$

(Perchè $5:(-2)$ non fa un numero intero, quindi rimane una frazione $-\frac{5}{2}$ ).

Applichiamo in ogni esempio :

la proprietà distributiva

le proprietà delle potenze di base uguale

 

596) -2ab^3 + 4b^2 - 3a^2

597) -12 b + 4a - 7a^2 b

598) -3x + 2x^3 - x^6 + 4x^8

599) - 5/2 a^2b^3 + 7/2 ab^2 - a

Ciao,

Gli esercizi trattano la semplificazione di espressione e in particolare il caso  del rapporto tra un polinomio e un monomi.

Vediamo come svolgerli:

 Ricordo innanzitutto ( ipotizzando che tu non abbia ancora visto il raccoglimento a fattor comune)  la proprietà distributiva della divisione rispetto alla somma e alla differenza $(a+b)÷c = (a÷c)+(b÷c)$ (ti ricordo che è valida solo se la somma o la differenza  compaiono al dividendo)

596)

Possiamo riscrivere $( 4a^{4}b^{6}-8a^{3}b^{5}+6a^{5}b^{3})÷(-2a^{3}b^{3})$

In questo modo:

$( 4a^{4}b^{6})÷(-2a^{3}b^{3})+(-8a^{3}b^{5})÷(-2a^{3}b^{3})+(6a^{5}b^{3})÷(-2a^{3}b^{3})$

Ricordano le proprietà delle potenze otteniamo:

$-2ab^{3}+4b^{2}-3a^{2}$

Procediamo in maniera analoga per i successivi:

597)

$( 12a^{2}b^{3}-4a^{3}b^{2}+7a^{4}b^{3})÷(-a^{2}b^{2})$

$( 12a^{2}b^{3})÷(a^{2}b^{2})+(-4a^{3}b^{2})÷(-a^{2}b^{2})+(7a^{4}b^{3})÷(-a^{2}b^{2})$

$-12b+4a-7a^{2}b$

 

598)

$( 15x^{3}-10x^{5}+5x^{8}-20x^{10})÷(-5x^{2})$

$( 15x^{3})÷(-5x^{2})+(-10x^{5}+(5x^{8})÷(-5x^{2})+(-20x^{10})÷(-5x^{2})$

$( -3x+2x^{3}-x^{6}+4x^{8})$

 

599)

$( 5a^{3}b^{4}-7a^{2}b^{3}+2a^{2}b)÷(-2ab)$

$( 5a^{3}b^{4})÷(-2ab)+(-7a^{2}b^{3})÷(-2ab)+(2a^{2}b)÷(-2ab)$

$-\frac{5}{2}a^{2}b^{3}+\frac{7}{2}ab^{2}-a$