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[Risolto] ALGEBRA

  

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potete aiutarmi?

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SOLO PER IL VALORE CINQUE.
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Due frazioni sono equivalenti se e solo se:
* sono entrambe ben definite (denominatori non nulli);
* il loro rapporto è una costante.
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NEL CASO IN ESAME
Affinché le frazioni
* f(x) = (x^2 - 4*x - 5)/(x^2 - 1) = (x + 1)*(x - 5)/((x + 1)*(x - 1))
* g(x, k) = (x + 3)*(x - k)/((x + 3)*(x - 1))
risultino entrambe ben definite occorre escludere i valori
* x in {- 3, - 1, 1}
dopodiché si possono semplificare
* f(x) = (x^2 - 4*x - 5)/(x^2 - 1) = (x - 5)/(x - 1)
* g(x, k) = (x - k)/(x - 1)
e se ne può calcolare il rapporto
* r(x, k) = g(x, k)/f(x) =
= ((x - k)/(x - 1))*(x - 1)/(x - 5) =
= (x - k)/(x - 5)
che ha valore costante (uno) solo per k = 5.




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SPIEGAZIONE E SOLUZIONE

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