I bastoncini della figura, tutti uguali, individuano il trapezio rettangolo $A B C D . P$ è il punto medio di $C H$.
a. Dimostra che il segmento $O P$ è parallelo alle basi e calcola il rapporto $\frac{O P}{A B}$.
b. Calcola il perimetro del triangolo $D O P$, sapendo che il perimetro del triangolo $D H B$ è $36 cm$.
$\left[\right.$ a) $\frac{1}{4}$; b) $18 cm$
Numero 21
4
punti
Livello 0
a) ADCH è un quadrato e sappiamo che le diagonali si dividono a metà. il triangolo COH è un triangolo isoscele e sappiamo che un triangolo isoscele l'altezza è anche mediana per cui OP è sia altezza che mediana del segmento CH per cui OP è parallelo a DC e AB.
sia DC=x
OP/AB = (x/2) / 2x = 1/4
b) i triangoli DOP e DHB sono simili per cui
DO= (x/2)* radice(2) DH= x*radice(2)
P(DHB) : p(DOP) = x*radice(2) : (x/2)* radice(2)
p(DOP)= [P(DHB) *(x/2)* radice(2)] / x*radice(2) = [36*(x/2)* radice(2)] / x*radice(2)= 18 cm
8032
punti
Livello 6
