Sia ABCD un trapezio avente la base minore DC=12cm e l’altezza uguale a 10cm. Considera il
triangolo DCE che si ottiene prolungando i lati non paralleli e che ha per base DC. Determina la
lunghezza dell’altezza EH di DCE, sapendo che la base maggiore AB del trapezio supera EH di 14cm
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Ciao!
Usiamo questo triangolo come riferimento.
Il triangolo "grande" e il triangolo "piccolo" sono simili, quindi hanno altezza e base proporzionali:
Chiamiamo $EK$ l'altezza del triangolo grande, abbiamo che:
$EK:EH = AB: DC $
ma $EK = EH +10 $ (altezza del triangolo piccolo + altezza del trapezio)
$AB = EH +14$ e $DC = 12$
$(EH+10):EH = (EH+14):12 $
$ EH^2+10 \cdot EH = 12 \cdot EH + 168 $
$ EH^2 -2 \cdot EH -168 = 0 $
che è un'equazione di secondo grado, che ha $\Delta$:
$\Delta = 4-4(-168) = 676$ e $\sqrt{676} = 26$
quindi
$EH_{1,2} = \frac{2 \pm 26}{2} $
che ha due soluzioni: $EH_1 = -12 $ che non ha senso perché essendo la misura di un lato non può essere negativa
e $EH_2 = 14$
Quindi $EH = 14$
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