Determina l'equazione della retta r passante per R(2;8) di coefficiente angolare m=2. La retta r interseca l'asse delle ascisse e l'asse delle ordinate rispettivamente in A e B. L'asse del segmento AB interseca la retta di equazione y=-2 nel punto C. Determina le coordinate di C. Detto M il punto medio di AB, calcola la misura delle aree dei triangoli ACM e CMR. Verifica che l'una è 1/3 dell'altra
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@ragazzaqualunque "urgente" non è rilevante per la soluzione. Perchè invece non metti titoli significativi? tipo "esercizio sulle rette nel piano cartesiano"?
Inoltre un tuo svolgimento sarebbe gradito, così capiamo dove hai problemi e ti possiamo aiutare.
Una retta di cui siano dati un punto (k, h) e la pendenza m non nulla si scrive con y esplicita [y = m*(x - k) + h].
Dalla forma normale segmentaria [x/a + y/b = 1] si leggono le intersezioni con gli assi coordinati.
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Tutti e soli i punti P(x, y) equidistanti da due dati punti A(a, p) e B(b, q) giacciono sull'asse del segmento AB
* Per p = q: asse(AB) ≡ x = (a + b)/2
* Per p != q: asse(AB) ≡ y = (2*(b - a)*x + a^2 - b^2 + p^2 - q^2)/(2*(p - q))
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Tre punti formano triangolo se non sono allineati.
L'area del triangolo che ha i vertici A ≡ P1(x1, y1), B ≡ P2(x2, y2), C ≡ P3(x3, y3) è metà del valore assoluto di una semplice espressione delle coordinate (v. http://it.wikipedia.org/wiki/Triangolo#Formule_analitiche )
* S(ABC) = (1/2)*|x1*(y2 - y3) - x2*(y1 - y3) + x3*(y1 - y2)|
Se tre punti sono allineati l'area del triangolo che li ha per vertici è zero.
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* R(2, 8)
* m = 2
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* Γ ≡ y = 2*(x - 2) + 8 ≡
≡ 2*x - y + 4 = 0 ≡
≡ y/4 - x/2 = 1
* A(- 2, 0)
* B(0, 4)
* M(- 1, 2)
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* asse(AB) ≡ y = (3 - x)/2
* (y = - 2) & (y = (3 - x)/2) ≡ C(7, - 2)
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* S(ACM) = 10
* S(CMR) = 30
* S(ACM) = S(CMR)/3
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http://www.wolframalpha.com/input/?i=polygon%287%2C-2%29%28-1%2C2%29%282%2C8%29%287%2C-2%29%28-2%2C0%29%28-1%2C2%29
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