[Risolto] Aiuto scomposizione in fattori questi polimoni

1)

Differenza di due cubi

a³-b³=(a-b) (a²+ab+b²)

Con:

a=3x²

b=y²

2)

Somma e prodotto 

s= - 8 ; p=12

(x-6)(x-2)

 

3)

Teorema degli zeri razionali. Possibili radici sono i divisori del termine noto (-3) e del rapporto tra il termine noto (-3) e il coefficiente del monomio di grado massimo (2)

x=1, x= - 1/2, x= - 3  sono radici

Oppure riscrivo il polinomio:

2x³+7x²+3x - (2x² + 7x + 3)

(x-1)(2x²+7x+3)

(x-1)(2x²+x+6x+3)

(x-1)*[x(2x+1)+3(2x+1)]

(x-1)(x+3)(2x+1)

a^3 - b^3 = (a - b) * (a^2 + ab + b^2);

27x^6 - y^6 = (3x^2)^3 - (y^2)^3 =

= (3x^2 - y^2) * ([(3x^2)^2 + (3x^2y^2) + (y^2)^2];

 

x^2 - 8x + 12 = (x - 6) * (x - 2);

si trovano le radici x1 ex2 del trinomio x^2 + bx + c = 0.

x1 + x2 = 8; (-b)

x1 * x2 = 12; (c).

x^2 - 8x + 12 = 0:

x = 4 +- radice(4^2 - 12) = 4 +- radice(16 - 12);

x = 4 +- radice(4) ;

x1 = 4 + 2 = 6;

x2 = 4 - 2 = 2;

x1 + x2 = 8; (-b)

x1 * x2 = 12; (c)

x^2 + bx + c = (x - x1) * (x - x2);

 

2x^3 + 5x^2 - 4x - 3 = 0;  se x = 1

2 + 5 - 4 - 3 = 0

x = 1, annulla il polinomio: si divide per x - 1;

con Ruffini:

(2x^3 + 5x^2 - 4x - 3) : (x - 1) = (2x^2 +7 x + 3):

2x^2 +7 x + 3 = 0,

x = [- 7 +- radice(49 - 24)]/4;

x = [- 7 +- radice(25)]/4;

x = [-7 +- 5] /4;

x1 = -12/4 = - 3;

x2 = -2/4 = - 1/2;

2x^2 +7 x + 3 = (x + 3) * (x +1/2);

2x^3 + 5x^2 - 4x - 3 = (x - 1) * (x + 3) * (x +  1/2);

ciao @antonella_fabozzi