Qualcuno può aiutarmi nella risoluzione dell'esercizio allegato
Ringrazio anticipatamente
Qualcuno può aiutarmi nella risoluzione dell'esercizio allegato
Ringrazio anticipatamente
42
punti
Livello 0
La disequazione
* |x^2 + 4*x| < 5
è vera nell'intervallo limitato e aperto compreso fra le intersezioni di
* (y = 5) & (y = x^2 + 4*x) ≡ (- 5, 5) oppure (1, 5)
cioè
* |x^2 + 4*x| < 5 ≡ - 5 < x < 1
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La disequazione
* 2 + √(3*x + 16) > x
è definita reale per x >= - 16/3 = - 5.(3) ed è vera là dove la bisettrice dei quadranti dispari (y = x) soggiace alla semiparabola superiore rappresentata dal primo membro
* (x = (y^2 - 4*y - 12)/3) & (y >= 2)
cioè a sinistra dell'intersezione superiore, per
* x < (7 + √97)/2 ~= 8.42
quindi ha soluzione
* - 16/3 <= x < (7 + √97)/2
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La soluzione del sistema è l'intersezione di quelle parziali
* (|x^2 + 4*x| < 5) & (2 + √(3*x + 16) > x) ≡
≡ (- 5 < x < 1) & (- 16/3 <= x < (7 + √97)/2) ≡
≡ - 5 < x < 1
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CONTROPROVA al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=solve%28%7Cx%5E2--4*x%7C%3C5%29%26%282--%E2%88%9A%283*x--16%29%3Ex%29for+x+real
57798
punti
Genius I
Grazie mille.