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[Risolto] Aiuto problemi geometria analitica

  

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Dato il triangolo di vertici A(-1;2), B(2;-3), C(5;4), scrivi l'equazione della mediana AM e verifica che il punto G(2;1) appartiene a tale retta e inoltre divide la mediana AM in due parti, una doppia dell'altra.

risultato: x+3y-5=0

Il disegno l'ho fatto, ma non so poi come procedere, qualcuno mi potrebbe spiegare i passaggi per favore
Grazie in anticipo

 

Autore

Ho trovato il punto M applicando la formula xm=(xb+xc)/2 e ym=(yb+yc)/2
Ma poi non so proprio come procedere

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2 Risposte
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TITOLO SIGNIFICATIVO? NON DIREI PROPRIO!
Aiuto: scorretto
problemi: ovvio
geometria analitica: generico
sarebbe stato preferibile qualcosa che non dicesse che è un problema, ma l'argomento del problema:
GEOMETRIA ANALITICA, BARICENTRO E MEDIANE DEL TRIANGOLO.
o qualcosa del genere.
------------------------------
Assegnando pari importanza (massa unitaria) a ciascuno dei vertici
* A(- 1, 2), B(2, - 3), C(5, 4)
il baricentro di BC
* M((2 + 5)/2, (- 3 + 4)/2) = (7/2, 1/2)
ha massa due; pertanto il baricentro di AM deve distare da A il doppio che da M (principio dell'altalena).
Restano da verificare un po' di cose.
---------------
1) Che il baricentro di AM coincida con quello di ABC ed abbia le coordinate date nel testo.
* dato: G(2, 1)
* ABC: ((- 1 + 2 + 5)/3, (2 - 3 + 4)/3) = (2, 1)
* AM: ((- 1 + 2*7/2)/3, (2 + 2*1/2)/3) = (2, 1)
---------------
2) Che le distanze rispettino il principio dell'altalena.
* |GA| = √((2 - (- 1))^2 + (1 - 2)^2) = √10
* |GM| = √((2 - 7/2)^2 + (1 - 1/2)^2) = √(5/2) = √(10/4) = √10/2
---------------
3) Che il baricentro, in quanto intersezione delle mediane, giaccia su una di esse.
* baricentro G(2, 1)
* mediana AM ≡ y = (5 - x)/3
all'ascissa due di G si ha l'ordinata y = (5 - 2)/3 = 1, che è proprio quella di G.

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