Data una semicirconferenza di diametro $A B$ e raggio $r$, conduci da $A$ la tangente $t$ alla semicirconferenza. Considera poi un punto $P$ sulla semicirconferenza, diverso da $A$ e da $B$, e traccia la tangente in $P$ alla semicirconferenza stessa, indicando con $Q$ il suo punto di intersezione con la retta $t$. Indicata con $x$ la misura di $P \widehat{A} B$, determina $x$ in modo che la somma tra il doppio dell'area del triangolo $A P B$ e l'area del triangolo $A P Q$ sia $\frac{5}{4}$ dell'area del quadrato costruito su $A P$.
Ciao @LucianoP la soluzione dovrebbe essere la seguente: Si giunge all'equazione $4 \sin ^{2} x \cos x+\cos ^{3} x=5 \cos ^{2} x \sin x$ che, nell'ipotesi $0<x<\frac{\pi}{2}$ imposta dal problema, equivale a $4 \sin ^{2} x+\cos ^{2} x=5 \sin x \cos x ;$ il problema ha due soluzioni: $x=\frac{\pi}{4} \vee x=\arctan \frac{1}{4}$
