Un fucile con una velocità alla bocca di 460 m/s spara un proiettile contro un bersaglio distante 45,7m. A che altezza deve essere puntata la canna del fucile rispetto al bersaglio per riuscire a colpirlo?
Un fucile con una velocità alla bocca di 460 m/s spara un proiettile contro un bersaglio distante 45,7m. A che altezza deve essere puntata la canna del fucile rispetto al bersaglio per riuscire a colpirlo?
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Livello 1
Dalla formula della gittata:
$ G = \frac{v^2 cos\alpha sin\alpha}{g}$
ricaviamo che:
$ cos\alpha sin\alpha = \frac{G*g}{v^2} = \frac{45.7 * 9.8}{460^2} = 0.002117$
Ricordando che
$ sin(2\alpha) = 2 sin\alpha cos\alpha$
abbiamo:
$ cos\alpha sin\alpha = \frac{sin(2\alpha)}{2} = 0.002117$
da cui
$ sin(2 \alpha) = 0.004234$
$ 2 \alpha = arcsin(0.004234) = 0.24°$
$ \alpha = 0.12 °$
Noemi
9382
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Livello 5
@n_f ok grazie, siccome è un problema della cinematica del moto dei proiettili, ho provato a ricavarmi l'altezza con quell'angolo e mi esce 0,047m (4,7cm), la soluzione è quella. Non so se l'angolo si può ricavare su queste formule: y(t) = yo + voy*t - 1/2*g*t^2, vy(t) = voy - g*t e voy = vo*sin teta
Certo, puoi risolvere il sistema ponendo
{ 0 = vsin(a)t -½gt²
{45.7 = vcos(a) t
È un pelo più laborioso, ma funziona lo stesso ... Isola la t Nella seconda e sostituisci 🙂
@n_f ...mi sa che hai un tantino complicata una cosa tutto sommato assai semplice : felice giornata 😊🌼
@n_f è vero, avevo avuto difficoltà a risolverlo in questo modo, dal moto di proiettili in asse y y(t) = yo + voy*t - 1/2*g*t^2, voy = vo sin teta, mi sono ricavato l'angolo con la formula inversa che dopo spostando nell'altro membro il sin è diventato arcsin.
Un fucile con una velocità alla bocca di 460 m/s spara un proiettile contro un bersaglio distante 45,7m. A che altezza h deve essere puntata la canna del fucile rispetto al bersaglio per riuscire a colpirlo?
tempo t = d / V = 45,7/460 = 0,09935 sec
in questo lasso di tempo il proiettile, per effetto della gravità, cade di h = g/2*t^2, pertanto :
h = 4.903*0,09935^2 = 48,4 mm ..il fucile va puntato poco meno di 5 cm sopra il bersaglio
96603
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Genius II
@remanzini_rinaldo grazie, l'avevo risolto in un altro modo, su questo ho visto che ci sono meno passaggi, meglio così. dalla formula y(t) = yo + voy*t + 1/2*g*t^2, y(t) = h e yo=0 infine voy=0.