[Risolto] area triangolo formato dalla retta che interseca l'iperbole

@anonimo123456

Di nuovo.

y = (x - 4)/(x + 1) è una funzione omografica (iperbole traslata) . il centro C è dato dall'intersezione dei due asintoti:

x=-1 asintoto verticale (dove si annulla il denominatore)

y=1 asintoto orizzontale ( deriva dal rapporto dei coefficienti della x che compaiono al numeratore ed al denominatore)

Quindi C(-1,1)

Continuo dopo pranzo......

Riprendo.

La rappresentazione della funzione è illustrata sotto:

Passiamo quindi alla seconda parte del problema.

Per trovare il punto A metto a sistema:

{y = 5·x - 4

{y = (x - 4)/(x + 1)

che risolvo per sostituzione:

5·x - 4 = (x - 4)/(x + 1)

(5·x - 4)·(x + 1) = x - 4

5·x^2 + x - 4 = x - 4------>x = 0

y = 5·0 - 4---------->A(0,-4)

Poi procedo analogamente mettendo a sistema:

{y=5x-4

{y = -x

Per non annoiare (i conti li fai tu!)

Risolvo ed ottengo:

x = 2/3 ∧ y = - 2/3 -------> B(2/3,-2/3)

quindi per il calcolo della superficie del triangolo ABC, metto in colonna i vertici:

A(0,-4)

B(2/3,-2/3)

C(-1,1)

A(0,-4)    (per chiudere il triangolo!)

Calcolo l'area con il metodo dell'allacciamento delle scarpe.

A= 1/2·ABS(0·(- 2/3) + 2/3·1 + (-1)·(-4) - (0·1 + (-1)·(- 2/3) + 2/3·(-4)))

A = 10/3