[Risolto] Problema di geometria

r = 10cm;

apotema cono  = (altezza cono) * 13/12;

a = h * 13/12 ;

Con il teorema di Pitagora:

a^2 =r^2 + h^2;

h^2 * (13/12)^2 = 10^2 + h^2;

h^2 * 169/144 = 100 + h^2;

169 h^2 = 100 * 144 + 144 h^2;

169 h^2 - 144^2 = 14400;

25 h^2 = 14400;

h^2 = 14400 / 25 = 576;

h = radicequadrata(576) = 24 cm; (altezza del cono);

apotema = 24 * 13/12 = 26 cm; apotema del cono = altezza cilindro;

h cilindro = 26 cm;

Area cerchio di base = π * r^2 = π * 10^2 = 100 π cm^2;

Volume cilindro = Area base * h cilindro = 100 π * 26 = 2600 π cm^3;

Volume cono = Area base * h / 3 = 100 π * 24 / 3 = 800 π cm^3;

Volume del solido = 2600 π + 800 π = 3400 π cm^3 ;

V = 3400 * 3,14 = 10676 cm^3 circa.

Area laterale cilindro = (2 π r) * (h cilindro);

Area laterale cono = (2 π r) * apotema / 2;

C = 2 π r = 2 π * 10 = 20 π  cm;

Area laterale cilindro = 20 π * 26 = 520 π cm^2;

Area laterale cono = 20 π  * 26 / 2 = 260 π cm^2;

Area cerchio di base = 100 π cm^2;

Area totale = 520 π + 260 π + 100 π = 880 π cm^2;

Area totale = 880 * 3,14 = 2763,2 cm^2 circa.

Ciao @dolomia

Un solido è costituito da un cilindro, che ha la misura del raggio r di 10 cm, sormontato da un cono avente la base coincidente con quella del cilindro e il cui apotema a è 13/12 dell’altezza; sapendo che la misura dell’altezza del cilindro h è uguale a quella dell’apotema a , calcola l’area della superficie totale A del solido ed il suo volume V

cono : 

13^2*h'^2/12^2 -h'^2 = r^2

h'^2(169-144)/144 = 100

25h'^2 = 14.400

altezza h' = √14.400/25 = 24,0 cm 

apotema a = 24*13/12 = 26,0 cm 

 

cilindro

h = a = 26 cm 

 

solido 

area totale A = π*r^2+π*r*a+2*π*r*a = π*10*(10+26+52) = 880π cm^2 

volume V = π*r^2*(h+h'/3) = 100π(26+24/3) = 3.400π cm^3