Aiuto problema di geometria!

RIPASSINO
L'area S del trapezio di altezza h e basi a > b > 0 è: S = h*(a + b)/2.
Se il trapezio è rettangolo allora ha
* lato obliquo L = √(h^2 + (a - b)^2)
* perimetro p = a + b + h + L = a + b + h + √(h^2 + (a - b)^2)
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ESERCIZIO (misure in cm, cm^2)
"Un trapezio rettangolo ha l'area di 17,1 cm²" ≡ S = 171/10 = h*(a + b)/2
"L'altezza di 3,6 cm" ≡ h = 3.6 = 18/5 → S = 171/10 = (18/5)*(a + b)/2
"e la base minore di 4 cm" ≡ b = 4 → S = 171/10 = (18/5)*(a + 4)/2 ≡ a = 11/2
da cui
* L = √(h^2 + (a - b)^2) = √((18/5)^2 + (11/2 - 4)^2) = 39/10
* p = a + b + h + L = 11/2 + 4 + 18/5 + 39/10 = 17
che è proprio il risultato atteso.

Iniziamo calcolando, con la formula inversa, la base maggiore. La formula per calcolare la base maggiore è ((Area * 2) / h)) - base minore.

Ossia

((17,1 * 2) / 3,6)) - 4
(34,2 / 3,6) - 4
9,5 - 4 = 5,5 cm

Ora, per calcolare il perimetro, dobbiamo trovare il lato obliquo di un trapezio rettangolo. Per farlo possiamo ricorrere a pitagora che ci dice che per calcolare il lato obliquo abbiamo bisogno della proiezione (ossia la differenza tra la base maggiore e la base minore) e l'altezza
proiezione = 5,5 - 4 = 1,5 cm
Ora che abbiamo la proiezione possiamo fare pitagora, ossia pr^2 + h^2 tutto sotto radice quadrata.
Facendo due calcoli esce che il lato obliquo è pari alla radice di 15,21 ovvero 3,9 cm

Ora possiamo calcolare il perimetro
Base maggiore + base minore + altezza + lato obliquo = 5,5 + 4 + 3,6 + 3,9 = 17 cm

Spero di esserti stato di aiuto!

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Somma delle basi $B+b= \frac{2A}{h} = \frac{2×17.1}{3.6}=9,5~cm$ (formula inversa dell'area);

base maggiore $B= 9,5-4 = 5,5~cm$;

proiezione lato obliquo $plo= B-b= 5,5-4 =1,5~cm$;

lato obliquo $lo= \sqrt{h^2+plo^2}=\sqrt{3,6^2+1,5^2}=3,9~cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $2p= 5,5+4+3,6+3,9 = 17~cm$.