Una ruota ( massa distribuita al bordo) col raggio di 0.50 m e la massa di 0.80 kg rotola senza strisciare con la velocità di 20 m/s verso un piano inclinato avente la pendenza di 23°. Quanta strada riuscirà a percorrere la ruota, salendo sul piano inclinato, prima di fermarsi? Se a rotolare fosse stato un cilindro con lo stesso raggio e la stessa massa, quale avrebbe dovuto essere la sua velocità iniziale per raggiungere la stessa altezza della ruota?
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Livello 0
Se invece di una ruota (anello sottile) avessi avuto un cilindro, avresti dovuto distinguere due casi:
- cilindro cavo con pareti sottili, non sarebbe cambiato niente perché il momento d’inerzia è lo stesso dell’anello sottile;
- cilindro pieno cambia il momento d’inerzia, quindi cambia il risultato che ho riportato nelle immagini allegate.
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Livello 6
Una ruota ( massa distribuita al bordo) col raggio r di 0,50 m e la massa m di 0,80 kg rotola senza strisciare con la velocità di 20 m/s verso un piano inclinato avente angolo Θdi 23°. Quanta strada L riuscirà a percorrere la ruota, salendo sul piano inclinato, prima di fermarsi?
energia cinetica complessiva Ek = Ekt+Ekr
energia cinetica da traslazione Ekt = m/2*V^2
energia cinetica da rotazione ( massa distribuita al bordo) Ekt = m/2*V^2
Ek = m*V^2(1/2+1/2) = m*V^2 = 0,80*20^2 = 320 J
Ek = U = m*g*Δh
Δh = U/(m*g) = 320/(0,80*9,806) = 40,79 m
L = Δh/sen 23° = 104,40 m
Se a rotolare fosse stato un cilindro (omogeneo) con lo stesso raggio e la stessa massa, quale sarebbe dovuta essere la sua velocità iniziale V' per raggiungere la stessa altezza della ruota?
per far ciò deve avere la stessa energia cinetica complessiva (320 J)
energia cinetica complessiva Ek = Ekt+Ekr
energia cinetica da traslazione Ekt = m/2*V'^2
energia cinetica da rotazione ( massa distribuita omogeneamente) Ekt = m/4*V'^2
320 J = m*V'^2(1/2+1/4) = 0,75*m*V'^2
V' = √320/(0,75*0,8) = 23,1 m/s
Se il cilindro fosse cavo (massa concentrata sul diametro), si comporterebbe come la ruota!!
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Genius II
