Aiuto please!!!!

Scusa per la battuta, non ho resistito

Ipotenusa=4·x + 9·x = 13·x

1° teorema di Euclide:

18^2 = 13·x·9·x---> x = - 6·√13/13 ∨ x = 6·√13/13

Ipotenusa=13·6·√13/13 = 6·√13

Altro cateto=√((6·√13)^2 - 18^2) = 12 cm

Area=1/2·18·12 = 108 cm^2

Secoli (tanti) fa, Euclide se ne uscì fuori con 'sta trovata :

C^2 = (4x+9x)*9x

...ne consegue :

18^2 = 117x^2

x = √18^2/117 = √36/13 = 6/√13

ipotenusa i = 13*6/√13 = 6√13 cm 

cateto minore c = √(6√13)^2-18^2 = √144 = 12 cm 

area A = 12*18/2 = 12*9 = 108 cm^2

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Applica il primo teorema di Euclide nella seguente equazione:

$4x+9x = \frac{18^2}{9x}$

$9x(4x+9x) = 18^2$

$36x^2+81x^2 = 324$

$117x^2 = 324$

$x^2 = \frac{324}{117}$

$x^2 = \frac{36}{13}$

$\sqrt{x^2} = \sqrt{\frac{36}{13}}$

$x= \frac{6\sqrt{13}}{13}$

quindi:

proiezione cateto minore $pc= 4x = 4×\frac{6\sqrt{13}}{13} = 6,6564~cm$

proiezione cateto maggiore $pC= 9x = 9×\frac{6\sqrt{13}}{13} = 14,9769~cm$

ipotenusa $ip= 6,6564+14,9769 = 21,6333~cm$;

cateto minore $c= \sqrt{ip^2-C^2} = \sqrt{21,6333^2-18^2} = 12~cm$ (teorema di Pitagora);

area $A= \frac{C·c}{2} = \frac{18×12}{2} = 108~cm^2$.

Vedi file allegato

E' una bella sfida ! Mi piace questo problema

Le misure lineari sono in cm, le aree in cm^2

Per il I Teorema di Euclide

9x : 18 = 18 : (9x + 4x)

13x * 9x = 18*18

13 x^2 = 36

x^2 = 36/13

x = 6/rad(13) => c = 13 * 6/rad(13) = 6 rad 13

Per il secondo teorema di Euclide poi risulta

h^2 = 4x * 9x = 36 x^2 => h = 6x = 36/rad(13)

infine S = c h/2 = 1/2 * 6 rad 13 * 36/rad(13) = 216/2 = 108