un aorta umana ha un diametro di 2,5 cm e la portata di 5,3 L/minuto. Se ci sono 5 miliardi di capillari aventi diametro medio di 8,5 μm, qual é la velocità media del sangue nei capillari espresso in mm/s?
un aorta umana ha un diametro di 2,5 cm e la portata di 5,3 L/minuto. Se ci sono 5 miliardi di capillari aventi diametro medio di 8,5 μm, qual é la velocità media del sangue nei capillari espresso in mm/s?
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Livello 0
Per la conservazione della portata possiamo scrivere
Q_aorta = n* Q_capillare =
=n* S_capillare * vel =
= n* (PI/4 * diametro²) * vel
Sappiamo che
Q_aorta = (5,3/60) * 10^6 mm³/secondi
diametro = 0,0085 mm
n= 5* 10^9
Sostituendo i valori numerici nell'espressione
vel= Q_aorta/ n * (PI/4* diametro²)
troviamo il valore della velocità nei capillari richiesto, espresso in mm/secondo
v= 530000/(6*5*10^9 * pi/4 * (0.0085^2)) = 0.3113 mm/s
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Genius II
Q = 5300/60 = 88,33 cm^3/sec = 88.330 mm^3/sec
sezione A = 8,5*10^9*0,7854*0,0085^2 mm^2 = 482.334 mm^2
velocità V = Q/A = 88.330 mm^3/sec /482.334 mm^2 = 0,183 mm/sec
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Genius III
..4 risposte, 4 risultati diversi : è abbastanza inusuale, stante la la be nota competenza di almeno tre tra coloro che han risposto !!!
Bisogna convertire i dati in modo che compaiono solo i mm e solo i secondi e tenere conto dell' equazione di continuità Q entrante= Q uscente nelle portate.
Nell'aorta abbiamo una portata pari a:
Q=5.3L/minuto=5.3*dm^3/60=5.3/60·100^3/60 = 13250/9 mm^3/s
Area di 1 capillare = pi*d^2/4=pi*8.5*10^(-6)/4 mm^2= 6.675884388·10^(-6) mm^2
Area di tutti i capillari=5·10^9·6.675884388·10^(-6) = 3.337942193·10^4 mm^2 =A
Quindi:
Q=v/A-----> v=Q/A=13250/9/(3.337942193·10^4) = 0.044 mm/s
Boh!?
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Genius III
QUASI CENTOSETTANTOTTO.
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I problemi sulle equivalenze sono tipici della quarta elementare, ma non espressi in questi termini.
Qui si richiede di esprimere il risultato in mm/s, unità a cui riportare i dati.
* d0 = 2,5 cm = 25 mm = diametro dell'aorta
* S0 = π*(d0/2)^2 = (625/4)*π mm^2 = sezione dell'aorta
* q = 5,3 L/minuto = (53*10^5 mm^3)/(60 s) = 265000/3 mm^3/s = portata costante
* d1 = 8,5 μm = 85/10^7 = 17/2000000 m = diametro di un capillare
* S1 = π*(d1/2)^2 = (289/(16*10^12))*π mm^2 = sezione di un capillare
* S = (5 miliardi di capillari)*S1 = (289/3200)*π = sezione dei capillari
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La costanza della portata si esprime nella proporzionalità inversa
* q = = (sezioneMinore)*(velocitàMaggiore) = (sezioneMaggiore)*(velocitàMinore)
e, poiché 625/4 > 289/3200, ciò vuol dire
* q = 265000/3 = ((289/3200)*π)*V = ((625/4)*π)*v ≡
≡ (V = 848000000/(867*π) ~= 311334) & (v = 1696/(3*π) ~= 179.95) mm/s
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Genius I