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punto
Livello 0
Foto dritta!!!
y = a·x^2 + b·x + c
se le parabole passano per l'origine deve essere c = 0
Quindi le due parabole cercate devono avere la forma: y = a·x^2 + b·x
Dalla prima retta tangente:
2·x + 2·y + 1 = 0----> y = -x - 1/2
Dalla seconda retta tangente:
2·x - y - 8 = 0----> y = 2·x - 8
Quindi passo a risolvere il sistema:
{-x - 1/2 = a·x^2 + b·x
{2·x - 8 = a·x^2 + b·x
tenendo presente che ciascuna delle due rette è tangente, per ognuna delle due equazioni di 2° grado:
a·x^2 + b·x + x + 1/2 = 0-----> 2·a·x^2 + 2·x·(b + 1) + 1 = 0
a·x^2 + x·(b - 2) + 8 = 0
dovrà essere verificata la condizione di tangenza:
{Δ/4 = 0---> (b + 1)^2 - 2·a = 0
{Δ = 0------->(b - 2)^2 - 32·a = 0
Questo sistema fornisce 2 soluzioni:
[ a = 1/2 ∧ b = -2 ; a = 9/50 ∧ b = - 2/5 ]
Quindi due parabole ad asse verticale:
y = 1/2·x^2 - 2·x , y = 9/50·x^2 - 2/5·x
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Genius III