[Risolto] aiuto perfavore

La somma di tutti gli spigoli di un prisma regolare quadrangolare misura 112 cm. Sapendo che lo spigolo laterale h è doppio di quello di base L, calcola l'area laterale Al ed il volume V del solido.

[ 392 cm² ; 686 cm³].

112 = 8L+2*(4L) = 16L

spigolo di base L = 112/16 = 7,0 cm 

spigolo laterale (altezza) h = 2L = 14 cm  

perimetro 2p 4L = 28 cm

Al = 2p*h = 28*14 = 392 cm^2

volume V = Area base * altezza = 7^2*14 = 686 cm^2

x= spigolo di base

2x=spigolo laterale

8·x + 4·(2·x) = 112

quindi: x = 7 cm ; 2·7 = 14 cm altezza prisma

Area laterale=(4·7)·14 = 392 cm^2

Volume prisma= 7^2·14 = 686 cm^3

La somma di tutti gli spigoli di un prisma regolare quadrangolare misura 112 cm. Sapendo che lo spigolo laterale è doppio di quello di base , calcola l'area laterale e il volume del solido.

[ 392 cm² ; 686 cm³].

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Spigolo di base $ s;$

spigolo laterale $ h= 2s;$

il prisma ha, n° 8 spigoli delle basi e n° 4 spigoli laterali, quindi conoscendone la somma:

ciascuno spigolo di base $s= \dfrac{112}{8+4·2} = \dfrac{112}{8+8} = \dfrac{112}{16}= 7\,cm;$

quindi:

spigolo di base $ s= 7\,cm;$

spigolo laterale $ h= 2s = 2×7 = 14\,cm;$

perimetro di base $2p_b= s·4 = 7×4 = 28\,cm;$

area di base $Ab= s^2 = 7^2 = 49\,cm^2;$

area laterale $Al= 2p_b·h = 28×14 = 392\,cm^2;$

volume $V= Ab·h = 49×14 = 686\,cm^3.$