Una corda AB lunga 40 cm dista 15 cm dal di una circonferenza di centro O ed è la base di un triangolo isoscele inscritto nella circonferenza stessa. Determina il perimetro e l’area del triangolo nei due diversi casi possibili:
a. Il centro O è interno al triangolo
b. Il centro O è esterno al triangolo
≈129,44cm;800cm2;≈84,72cm;200cm2
1
punto
Livello 0
In entrambi casi il raggio si deduce dal Teorema di Pitagora :
R = sqrt ((40/2)^2 + 15^2) cm = sqrt (400 + 225) cm = sqrt (625) cm = 25 cm.
a)
Se il centro O é interno allora h = d + R = (15 + 25) cm = 40 cm
per cui St = AB*h/2 = 40*40/2 cm^2 = 800 cm^2
e ancora per il teorema di Pitagora
L = sqrt (20^2 + 40^2) cm = sqrt (400 + 1600) cm = sqrt (2000) cm
e dunque P = [2*sqrt(2000) + 40] cm ~ 129.44 cm.
b)
Se invece il centro O é esterno al triangolo allora h = R - d = (25 - 15) cm = 10 cm
St = AB*h/2 = 40*10/2 cm^2 = 200 cm^2
L = sqrt (20^2 + 10^2) cm = sqrt (400 + 100 ) cm = sqrt (500) cm
P = [2*sqrt(500) + 40] cm ~ 84.72 cm.
38876
punti
Livello 7
