[Risolto] Aiuto per un esercizio sulle funzioni

Una funzione
* f: R → R ≡ y = f(x)
"biettiva" NON ESISTE, salvo che nei siti scritti da persone che non hanno fatto il Liceo (o forse hanno fatto UN liceo, con la elle minuscola, e non ricordano più quel poco latino che studiarono).
Ne esistono di bijettive, biiettive o biunivoche; sono quelle che godono di entrambe le proprietà d'essere sia injettive (una y = k, interseca il grafico in meno di due punti) che surjettive (una y = k, interseca il grafico in almeno un punto), cioè che sono invertibili.
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Come rendere biunivoca una funzione che non lo sia?
Beh, se non lo è vuol dire che uno dei requisiti è assente; restringendo adeguatamente il dominio e/o il codominio (cioè imponendo condizioni restrittive) si può ovviare alla carenza.
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ESEMPI
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A) f: R → R ≡ y = 3*x + 2
ha l'inversa
* y = (x - 2)/3
quindi non ha bisogno di restrizioni, è bijettiva di suo.
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B) f: R → R ≡ y = - (1/3)*x^2
non è invertibile per carenza di surjettività in quanto l'insieme immagine non copre il codominio e per carenza di injettività in quanto ogni y = k < 0 la interseca due volte; si può bijettivizzare in due modi
* f: R0- → R- ≡ (y = - (1/3)*x^2) & (x <= 0)
* f: R0+ → R- ≡ (y = - (1/3)*x^2) & (x >= 0)
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C) f: R → R ≡ y = sin(x)
anche questa di suo non è invertibile, ma lo diventa con la ridefinizione
* f: [- π, π] → [- 1, 1] ≡ y = sin(x)

la funzione $y=3x+2$ è già biunivoca, in quanto è sia iniettiva che surgettiva. 

se prendi la funzione $y=x^2$ non è biunivoca se consideri come campo di definizione $R$, ma se limiti il campo di definizione a $R^+$ allora lo diventa e quindi è possibile definirne l'inversa anch'essa biunivoca.