in un triangolo rettangolo le proiezioni cateti sull’ipotenusa sono una i 16/9 dell’altra; la differenza tra le lunghezze dei due cateti è di 10 cm. determina il perimetro del triangolo
in un triangolo rettangolo le proiezioni cateti sull’ipotenusa sono una i 16/9 dell’altra; la differenza tra le lunghezze dei due cateti è di 10 cm. determina il perimetro del triangolo
3
punti
Livello 0
in per unit
ipot. i = 1+16/9 = 25/9
cateto c2 = √16/9*25/9 = 20/9
cateto c1 = √1*25/9 = 5/3 = 15/9
c2-c1 = 5/9
(5/9) / 10 = 25/9 /i
i = 10*5 = 50 cm
c2 = i*4/5 = 40 cm
c1 = i*3/5 = 30 cm
perimetro 2p = 30+40+50 = 120 cm
97258
punti
Genius II
In breve:
Se il rapporto tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa è 16/9 il rapporto tra i cateti è 4/3 (teorema di Euclide)
Terna Pitagorica primitiva 3-4-5
Terna Pitagorica derivata con differenza tra i cateti 10 cm
30-40-50
Soluzione più dettagliata:
Indichiamo quindi (conoscendo il rapporto) le due proiezioni sull'ipotenusa con
p1=9x
p2=16x
L'ipotenusa misura quindi 25x
Applicando il primo teorema di Euclide determino la lunghezza dei cateti
C1²= 25x*16x => C1=5*4*x=20x
C2²=25x*9x => C2=5*3*x=15x
Sappiamo che la differenza tra i cateti è 10 cm
C1-C2= 10
20x-15x=10
x=2
Quindi le misure dei cateti e dell'ipotenusa sono
C1=20*2= 40 cm
C2=15*2 = 30 cm
Ipotenusa = 25*2= 50 cm
75843
punti
Genius II